UN’IPOTESI DI FISICA NON GALILEIANA

Lo splendore della Fisica contemporanea è così intenso, da intimidire persino chi volesse esprimere ammirazione e consenso.

Molto più resta atterrito colui che è costretto – o crede di essere costretto – a criticare non una singola equazione o una teoria particolare, ma il metodo e le fondamenta.

La Fisica contemporanea sembra trovare difficoltà nel separare l’osservato dall’osservatore; parimenti non trova agevole coordinare in una singola teoria due differenti visioni del mondo, una macroscopica e l’altra microscopica, nessuna delle quali appare esplicitamente contraddetta da fatti sperimentali; infine – quali che siano le leggi trovate – esse non sfuggono ad una generica ma ineliminabile sensazione di gratuità.

Ai confini della Fisica, conservano tutto il loro peso molte obiezioni avanzate nel corso della Storia dai filosofi, tutt’altro che agevoli da rimuovere, le quali rimangono tuttora insolute: il filone principale sta nell’eterogeneità tra razionale e reale, cosicché non è chiaro che cosa manchi alle costruzioni razionali per acquistare l’ambita esistenza.

Pertanto non è completamente illecito porre una domanda, con il rischio che possa essere giudicata peregrina e mal fondata, a proposito del Metodo Galileiano (al quale metodo, per l’influsso determinante che ha avuto ed ha sullo sviluppo della conoscenza umana, non è possibile tributare lodi che siano sufficienti).

Ci si può chiedere se esso, per la sua stessa fecondità ed a causa dello smisurato ampliamento del suo raggio d’azione, non abbia raggiunto i confini del suo potere.

Noi vediamo ciò che guardiamo e come guardiamo: se guardiamo attraverso un acceleratore vediamo l’acceleratore, se attraverso un telescopio vediamo il telescopio.

Ma ci sono strumenti di osservazione ben più terribili dell’acceleratore e del telescopio: se guardiamo i fenomeni con il mezzo dell’analisi infinitesimale noi vediamo principalmente l’analisi infinitesimale, la quale dovremmo usare con somma cautela, soprattutto quando la sua stessa architettura è in contrasto o addirittura in contraddizione con le leggi fisiche che ipotizziamo e vogliamo dimostrare; ma una piccola nota come questa non permette di sviluppare un simile discorso.

Se guardiamo attraverso un buco di serratura vediamo, essenzialmente, un buco di serratura: dal quale, ad esempio, le persone possono “sparire” improvvisamente (in tutto o in parte) per poi tornare da un’altra direzione senza che ciò sia, in senso proprio, una legge fisica.

Se oltre il buco c’è uno specchio curvo dalla superficie irregolarmente ondulata, vediamo fenomeni ancora meno comprensibili, seppure pienamente reali, per i quali possiamo incontrare difficoltà enormi e persino insuperabili nel trovare una legge.

Un esempio – che deve essere inteso come non più che un esempio – potrà essere utile.

Supponiamo di trovarci in una città con viali lunghissimi: chi guarda ad occhio nudo vede che, col crescere della distanza, le persone e gli oggetti divengono sempre più piccoli e concentrati, cosicché sarebbe portato a concludere che tutti i viali, in qualsiasi direzione, conducono ad un buco nero.

La conoscenza geometrica, però, ci insegna quali sono i rapporti tra una certa distanza e un certo angolo, e lunghezza, superficie, volume a quella distanza, cosicché concludiamo che ciò che accade in fondo alla strada non è troppo diverso da ciò che accade intorno a noi e, con l’opportuna interpretazione, la cosa sarebbe confermata dalle più accurate osservazioni sperimentali.

Ma se lo spaziotempo interposto fosse, in via d’ipotesi, alquanto più euclideo di quanto ci aspettiamo, o meglio se il telescopio fosse meno euclideo dello spaziotempo, arriveremmo alla conclusione che la strada si restringe davvero, fino a precipitare in una singolarità.

Ma – questa è un’opinione per momento gratuita di chi scrive – tutte le volte che in Fisica ci imbattiamo in una singolarità, persino se la misuriamo, vuol dire che la stiamo inventando.

Ad esempio, se misurassimo gli angoli per mezzo della loro tangente, troveremmo (e misureremmo) singolarità inesistenti in corrispondenza ad ogni angolo retto; e la Storia è piena di molti esempi, quali il muro del suono, la legge della Gravitazione Universale, o anche l’attrazione coulombiana.

La difficoltà non è tanto nell’eliminare o risolvere la specifica singolarità, ciò che sovente si riesce ad ottenere, quanto nell’emanciparsi dell’impostazione teorica che l’ha fatta nascere.

Quando operiamo con rigore scientifico – attraverso qualsivoglia strumento – non vediamo illusioni o allucinazioni, ma autentici fenomeni (soggettivi) i quali sono però “ritagli” e parzializzazioni del cosmo: le leggi che li reggono sono, innanzi tutto e forse soltanto, leggi dello strumento.

Le osservazioni che precedono non sono semplici speculazioni filosofiche (d’altra parte ovvie) ma solidi fatti, carichi di conseguenze sperimentali; e bisogna comunque saper spiegare perché se guardiamo con un certo strumento vediamo certe cose governate da certe leggi, e non altre: non è certamente perché le “cose in sé” siano proprio in quel modo.

Nasce l’aspirazione ad una linea di ricerca – queste righe esprimono più il bisogno che il conseguimento – la quale, fatta salva la necessità che i fatti concordino con la teoria e che ogni affermazione non debba contraddire alcuna verifica sperimentale, ci faccia dono tuttavia dell’affrancamento dall’egemonia (che forse possiamo chiamare tirannia) degli strumenti.

Nel testo che segue accadrà di far uso, soprattutto a scopo di esempio, di osservazioni tratte dalla Fisica quale la conosciamo, citate come se fossero vere, in termini di meccanica, chimica, evoluzione biologica; tuttavia esse non superano il confine dell’esempio che le invoca e non entrano mai come presupposti – almeno volontariamente – nella corrente del ragionamento.

Per tracciare un percorso che possa condurci con rigore scientifico ad una Fisica non galileiana dobbiamo, per prima cosa, ritornare alquanto alle origini.

LE ORIGINI DELLA FISICA RAZIONALE

Lo scopo della Fisica razionale, sin dai suoi primi inizi, è la riduzione all’unità dell’esperienza complessiva del mondo, del quale fa parte (ma non organicamente, a suo proprio giudizio) lo stesso soggetto che indaga: esperienza acquisita fondamentalmente – ma non esclusivamente – per via sensoriale.

Storicamente si suol parlare di ricerca dell’arkhé, problema attorno al quale ci affaccendiamo ancora oggi, dopo aver compiuto progressi formidabili grazie, soprattutto, alla rinunzia a molte non necessarie certezze.

L’impossibilità di una soluzione “immediata” fu scoperta, con mirabile precocità, da Anassimandro, circa un secolo prima di Parmenide e due di Aristotele: la identificò nella struttura stessa dei soggetti, entità intrinsecamente molteplici, i quali dividono il mondo in un “interno” ed un “esterno” e dunque fanno dell’assoluto un relativo, del relativo un assoluto, e del semplice un molteplice.

Nel linguaggio moderno diremmo che ciascun soggetto pone sé stesso come una partizione dell’apeiron tra interno ed esterno; la chiameremo, nel seguito, “partizione di Anassimandro”, nella speranza che un siffatto uso del suo nome non sia del tutto indegno del sommo Filosofo.

Occorrerà tornare successivamente su queste intuizioni fondamentali, trasmesse nebulosamente dalla tradizione, le quali sarà necessario chiarire meglio in termini moderni: con il porre sé stesso il soggetto separa il mondo, il quale sarebbe stato indistinto ed assoluto, in due parti (l’interno e l’esterno) le quali, viste in assoluto, sono relative ed anzi arbitrarie.

Ma il soggetto, quando si pone, pone sé stesso come assoluto, e le sue due parti, viste soggettivamente, sono assolute, almeno se il soggetto non sa o non può o non vuole modificare la partizione: cosicché la realtà esterna appare al soggetto come altro da sé, sostanzialmente dura ed immutabile, per l’appunto assoluta: ed invero la realtà (interna ed esterna) è assoluta tanto quanto il soggetto è assoluto relativamente a sé stesso.

È davvero mirabile quante indicazioni fondamentali si possano apprendere da ragionamenti sostanzialmente primitivi.

Anassimandro vide nell’originaria (ed apparentemente immotivata) “separazione dell’indistinto” (la quale rimane tutt’ora la più incomprensibile tra le tante cose incomprensibili che ci stanno intorno) una sorta di “peccato originale” degli individui, da “espiare” “nell’ordine del tempo”: presumibilmente – a suo avviso – attraverso la morte, inevitabile sottoprodotto del tempo, la quale ricostituisce l’unità che il porsi del soggetto ha distrutta.

La separazione dell’indistinto diede origine alla varietà dei soggetti, ed alla loro molteplicità (interna ed esterna).

Ma i frammenti di Anassimandro sono così esigui, e dubbi, che tentare di percepirne più oltre il pensiero ci esporrebbe a troppa arbitrarietà.

Certamente, come vedremo, è ingenuo, e non è scientificamente utile, chiedersi “perché” ci troviamo in un mondo irrimediabilmente molteplice, ed ancor più cercarne l’origine nel “passato”.

La parola “perché” sottintende leggi e causalità e la parola “passato” richiede il tempo, tutti assunti che sono essi stessi figli della partizione, dei quali dobbiamo fare a meno.

L’unificazione pura, fino a giungere al silenzio dell’Essere Parmenideo, è impossibile per noi, fino a quando esistiamo ed abbiamo desiderio di conoscere.

La sfera “finita” ma “non limitata” di Parmenide e le meravigliose discussioni del dialogo di Platone non dissipano le nostre tenebre, ma le fanno più fitte: la molteplicità, prima ancora che nel mondo osservato, è inerente al soggetto che osserva, nel cui linguaggio – intrinsecamente molteplice – dovrebbe essere formulata la sintesi; saggiamente, l’Essere Parmenideo è ineffabile, sebbene se ne parli moltissimo.

È difficile enunciare qualcosa la cui vena più profonda i presocratici non abbiano anticipato al più alto livello di grandezza; la filosofia successiva, antica e moderna, che possiamo personificare in Aristotele, ha sempre tentato di diluire o persino dimenticare queste gemme, le quali vediamo riaffiorare dal terreno man mano che diventiamo capaci di riconoscerle.

Ed invero quasi tutti i filosofi professionisti (Platone e Kant, per esempio) tendono ad ignorare i fisiologi presocratici, quelli che gli antichi chiamavano “Fisici”: sembrano dimenticare che la Filosofia è innanzitutto Fisica, e come Fisica è nata.

Persino le religioni, le quali possono impunemente trascurare la coerenza e la ragione, si sono sentite costrette ad ammettere a loro fondamento la molteplicità: o esplicitamente, come forse è più saggio, oppure (nel monoteismo intransigente) attraverso una sorta di “schizofrenia” della Divinità.

In qualche decina di migliaia di anni la mitografia ha distillato alcune aspirazioni profonde dell’animo umano, le cui componenti essenziali sono state filtrate dalla sensibilità collettiva attraverso un meccanismo sostanzialmente evolutivo e così, coscientemente o inconsciamente, sono state tramandate.

Tra queste primeggia l’aspirazione ad una spiegazione semplice dell’Universo, sebbene non pura quale l’espressero i primi filosofi e certamente non altrettanto disinteressata, ma presente e – in rare occasioni – inusitatamente profonda.

Di costoro la scienza fisica può occuparsi tangenzialmente, come chi sviluppa chimica può osservare (in casi rarissimi) quanto vicino ad un risultato reale passassero gli antichi alchimisti, spinti da semplice forza d’intuito, senza percepirlo e senza darsene ragione.

Accadrà, in queste pagine, di sfiorare l’argomento, ma assai di sfuggita e timidamente, quanto basta a mostrare che il fatto non è passato inosservato: comunque, non pare che ci sia molto da imparare da siffatti accostamenti, se non che i nostri desideri più grandi siano rimasti sempre i medesimi.

Ma in molti l’aspirazione alla semplicità e la ricerca della verità erano sovrastate da più forti passioni: gli alchimisti, per il vero, cercavano l’oro, i mitografi il dominio delle masse, i poeti la bellezza; così fu lasciato ai filosofi il carico dell’indagine disinteressata.

RAZIONALE E REALE

Avendo rinunciato all’unificazione assoluta in un mondo semplice con un principio unico, lo scopo della Fisica si è ristretto a coniugare il (nostro) reale ed il (nostro) razionale, l’uno e l’altro molteplici, attraverso la riduzione al minimo possibile della molteplicità nel secondo.

Addirittura, per molti versi, si è sempre tentato di sottomettere uno dei due – il reale – in guisa che esso obbedisca all’altro: ancor oggi l’incondizionata obbedienza della materia è la prova regina della validità di una dottrina fisica.

Le più grandi difficoltà – che per ora dobbiamo ignorare – si incontrano nella determinazione del confine tra razionale e reale, il quale passa all’interno del pensiero umano ed anzi attraversa a metà, come uno spartiacque, l’aritmetica: scienza che, come sempre si è saputo, è fondamento di ogni cosa.

L’aritmetica è un mondo che appare infinitamente più esteso e complesso del nostro Universo, e può essere intesa in senso stretto (che per il nostro uso è più che sufficiente) o in senso ampio (dunque con le sue filiazioni algebriche geometriche ed analitiche).

Essa (con l’importante eccezione dell’intuizione spaziale in geometria) è un mondo senza tempo, spazio, materia, energia, forze, causalità, campi ed insomma tutte quelle cose che, con qualche licenza, possiamo chiamare Categorie della Fisica.

Pur priva (per sua natura) di tutto ciò, essa può essere divisa in aritmetica sperimentale, che è qualcosa di molto affine a ciò che chiamiamo reale, ed aritmetica assiomatica, che assomiglia in qualche misura al razionale.

Tuttavia gli assiomi non sono cause dell’aritmetica, ma strumenti di osservazione: ad esempio se C=A+B non diremo mai che A o B o la sommazione A+B siano cause di C.

È verosimile che tutti noi, indistintamente, siamo convinti che ad una qualsiasi persona, dotata ad esempio della possibilità di eseguire le quattro operazioni, assolutamente non possa accadere di incontrare, quando esplora l’infinita realtà dei numeri, nessun fatto che sia in contrasto con alcuno dei teoremi dell’aritmetica assiomatica, non solo quelli già scoperti e noti a molti, ma anche quelli che non sono ancora stati scoperti.

Sebbene le proposizioni non ancora scoperte possano richiedere tecniche dimostrative ignote all’osservatore ed a tutti i suoi contemporanei, delle quali nessuno di loro potrebbe avere alcuna cognizione e persino sospetto.

Da dove nasce questa nostra universale convinzione? Con quale mezzo, a nostro avviso, l’aritmetica teorica – sovente prima ancora di essere sviluppata – domina l’aritmetica empirica? Perché – e quanto – l’aritmetica reale obbedisce all’aritmetica razionale?

La domanda appena formulata espone ciò che possiamo chiamare il problema fondamentale della Metafisica o, per brevità, problema-zero; non ci saranno altre occasioni, in queste pagine, di far uso di quella parola splendida ma eccessivamente abusata: e non si è evitato del tutto perché nello specifico contesto essa è appropriata e necessaria.

Qualcuno potrebbe sostenere che la semplice definizione delle regole empiriche di calcolo individua, implicitamente, gli assiomi dell’aritmetica e le loro conseguenze: ma, posto che ciò sia vero, la domanda si trasforma in una sua variante: “che cosa esplicita l’implicito”?

Una questione assai simile al problema-zero si pose Kant a proposito della Fisica: perché la Natura obbedisce alle nostre leggi fisiche? Ma il contesto puramente aritmetico nel quale abbiamo posto il problema è impermeabile a tutti gli argomenti che il grande filosofo produsse per tentare di risolverla, e ciò dimostra che il nucleo della questione è altrove.

Non è possibile venire a capo (in maniera per così dire “definitiva”) delle questioni della Fisica fino a quando non si sarà data risposta alla domanda fondamentale (problema-zero) ed a molte altre questioni secondarie dell’aritmetica, la quale aritmetica presenta difficoltà “fisiche” forse insuperabili e forse non inferiori a quelle della Fisica stessa.

Questa è la ragione per la quale il presente cenno non può nemmeno dare un solido inizio alla sua metamorfosi in Teoria vera e propria.

Per di più la realtà (forse) è una, le teorie possibili sono molte; e se anche si riuscisse a risolverle in una sola perfettamente coerente, questa avrebbe al suo interno un gran numero di variabili i cui valori non sono noti a priori, le cui combinazioni ed indeterminazioni darebbero luogo ad altrettante versioni compatibili del reale.

ARITMETICA

Noi, quando operiamo con i numeri, veniamo a possedere capacità creative non troppo dissimili da quelle che alcune religioni assegnano alle divinità, a volte persino maggiori.

Possiamo “pensare” oggetti mai pensati (individualmente o collettivamente) da nessun altro, oppure oggetti più semplici, oppure più complessi, e scoprire, con una certa sorpresa, che “esistono”, anzi che “esistevano”: la questione che i numeri esistano indipendentemente dalla nostra mente, o siano invece una sua costruzione, è importante ma non così rilevante come potrebbe apparire.

Sebbene il significato del verbo “esistere” in senso aritmetico-matematico sia fondamentale, ciò che segue non dipende dalla particolare modalità nella quale vorremo intenderlo.

Il lettore può fare riferimento, come esempio di atto creativo, all’aggiunta del numero “i” (unità immaginaria) all’anello dei numeri interi dell’aritmetica tradizionale; nasce subito una frotta di nuovi numeri, i cosiddetti interi gaussiani, i quali possono spargere una certa luce su quel che diciamo.

Ci interessa osservare alcuni semplici fatti (risaputi); le nostre creazioni aritmetiche sono acoriche ed acroniche, e ci appaiono trascendenti rispetto allo spazio ed al tempo oppure, se vogliamo vederle nel tempo, ci appaiono preesistenti, per così dire ab aeterno, rispetto al nostro atto creativo; tanto che le attività creative dell’aritmetica sembrano più simili a scoperte che ad invenzioni.

Le nuove creature non sono sogni, perché possono essere comunicate ad altri con precisione, ed osservate ed indagate ad libitum da noi stessi e da costoro; né d’altra parte un sogno nel quale tutto è contenuto e dal quale non pare lecito svegliarsi può essere trattato a priori (senza prove) come un’illusione.

Né sono creazioni nel senso poetico, perché non possiamo plasmarle secondo il nostro desiderio o la nostra ispirazione: esse hanno la più grande capacità di resistere alla nostra volontà; come raccontano i miti, anche le nostre umili creature mentali hanno una forte inclinazione alla ribellione.

Infine, la creazione aritmetica appare strettamente irreversibile: una volta che sia stato portato all’esistenza, non sembra possibile de-creare, ovvero annichilire, un ente aritmetico.

Un discorso a parte, che sarà sviluppato a suo luogo, concerne la ricerca della contingenza nell’aritmetica: se questa parola abbia significato, quale significato le si possa attribuire, dove conduca il ragionamento.

UNA METAFORA GEOMETRICA

Per momento supponiamo, in via puramente congetturale, che la realtà e la teoria siano soltanto eterogenee e non nemiche: ossia che la realtà non sia razionale (nel senso corrente, che chiameremo beta-assiomatico) ma nemmeno anti-razionale.

La motivazione del termine beta-assiomatico ed il suo significato saranno accennati più avanti; esso non esaurisce tutte le possibili dottrine fisiche fondate sulla ragione rigorosa, ma comprende tutte le più importanti a noi note: esse descrivono la realtà empirica come pienamente contingente e pienamente libera nei suoi accadimenti, eccetto alcuni vincoli, che si chiamano leggi di Natura, cui questi debbono ubbidire.

Nella maggior parte dei casi i vincoli sono riconducibili a forze meccaniche di attrazione e repulsione, tali e quali all’Amore ed all’Odio di Empedocle; ma rispetto a quelle speculazioni la Fisica moderna ha il gran merito del calcolo quantitativo e della verifica sperimentale.

Supposto dunque che non sia beta-assiomatica possiamo ipotizzare, in via di metafora, che la realtà si possa paragonare ad una superficie sferica e le teorie beta-assiomatiche della Fisica sperimentale siano piani.

Nella metafora una teoria fisica coerente (ad esempio la meccanica newtoniana o la relatività generale) può essere rappresentata con un piano secante della superficie sferica, prossimo ad una posizione di tangenza.

Il piano riesce a spiegare appropriatamente gli eventi posti nella stretta prossimità della circonferenza-sezione (perfettamente lungo la linea, bene ai suoi margini) ed approssimativamente gli eventi contenuti nella calotta minore.

Tutti gli altri punti del piano esprimono eventi possibili nella teoria che esso esprime ma privi di riscontro nella realtà, come dire che i punti generici del piano non riescono ad intercettare “l’esistenza”; per parte loro, i punti della calotta maggiore sono gli eventi fisici che contraddicono la teoria.

Le difficoltà si rafforzano se ipotizziamo un piano tangente, ossia la spiegazione perfetta di un “intorno” di un singolo evento; qui vediamo che la semplicità del reale e la semplicità del razionale (beta) non sono soltanto cose diverse, ma opposte: il punto della sfera partecipa al contatto come punto isolato, il punto del piano come fuoco dell’interconnessione di tutti i punti di esso.

Ma c’è ancora una terza semplicità, quella cui aspiravano i primi filosofi.

IL DUALISMO INTRINSECO DELLA FISICA SPERIMENTALE

Quando la Fisica sperimentale vuole studiare perfettamente un fenomeno elementare (secondo i dettami di una certa teoria) deve isolarlo del tutto dall’Universo circostante ed in particolare dalle interferenze non desiderate dell’osservatore.

Ciò non è sempre possibile in senso assoluto e comunque richiede un apparato sperimentale sommamente raffinato e complesso, tanto più quanto più il fenomeno osservato è “semplice”.

In particolare, mentre gli isolamenti meccanico, termico, elettromagnetico, spaziale sono relativamente agevoli, non è tale l’isolamento gravitazionale e tanto meno quello temporale.

Viceversa lo studio perfetto di un evento naturale reale – come ad esempio la caduta di un frutto da un albero – determina complicazioni teoriche estreme ed insuperabili.

Ne nasce una sorta di dualismo: ciò che è semplice per la teoria è sommamente complesso per la Natura, e ciò che è semplice per la Natura è sommamente complesso per la teoria.

L’INTELLETTO UMANO

Potrebbe avanzarsi l’ipotesi che l’intelletto darwiniano del quale – per quanto ne sappiamo oggi – l’evoluzione ci ha dotati, non sia nato per la comprensione della Natura e non sia adatto ad essa.

In particolare esso va in cerca di leggi che non trova né al suo interno né al suo esterno; potremmo dire, nel solco della precedente metafora, che esso è intrinsecamente euclideo e procede per linee diritte, ma anela a mapparsi – per intero – sulle strutture curve che formano il mondo.

In realtà il nostro intelletto – e con esso la nostra ragione – non sono perfettamente adatti nemmeno a sviluppare il pensiero razionale ordinario: basta pensare per quante tortuosità e sofferenze deve procedere chi cerca la dimostrazione di qualcosa di difficile, in matematica, oppure i secoli – talvolta millenni – che occorrono per sondare il fondo di alcune questioni di formulazione assai facile (es. trisezione dell’angolo, quadratura del cerchio, ipotesi di Goldbach, Teorema di Fermat).

D’altra parte non siamo del tutto estranei alla percezione di qualcosa di curvo, che ci porti più vicino alla realtà: ma dobbiamo invocare facoltà differenti, quali l’immaginazione, ed in particolare l’espressione poetica verbale, la musica, le arti figurative e, nonostante tutto, anche le scienze esatte in fieri perché le grandi (e piccole) innovazioni sono intuite o – se così si può dire – amate molto prima di essere effettivamente costruite.

Ma noi siamo in cerca di una Fisica strettissimamente razionale, se possibile ancora più razionale di quanto sia fattibile oggi, cosicché dobbiamo rinunciare alle facoltà irrazionali appena evocate; e allora ci si presentano sostanzialmente tre possibilità: rinunciare ad una spiegazione unificata del mondo, raddrizzare la Natura, curvare il pensiero razionale.

Il primo caso (che consiste nell’accontentarsi di un numero limitato di piani distinti) rispecchia la situazione presente della Fisica.

Il secondo appare assolutamente velleitario e (anche posto che si potesse fare) priverebbe la realtà di quella che è la sua stigmata fondamentale, ossia l’esistenza, la quale sembra essere inconciliabile, come già vedeva Kant, con la gratuità dei sistemi assiomatici.

Possiamo avanzare la congettura, adombrata nella metafora appena utilizzata e forse suscettibile di adeguata dimostrazione, che “il reale non è razionale, ed il razionale non è reale” oppure che “il reale è localmente razionale, ed il razionale è localmente reale”, sebbene questa seconda forma sia di gran lunga più impegnativa di quanto possa apparire.

Un esempio può vedersi nella formulazione della previsione di un fenomeno meccanicistico: abbiamo bisogno di partire da un punto reale (le cosiddette condizioni iniziali, rilevabili soltanto con un certo grado di precisione) a partire dal quale le nostre equazioni ci conducono a successive configurazioni, il cui grado di realtà va sfocando: in qualche modo non riusciamo a “confinare” la realtà se non in un intervallo ristretto.

Le formulazioni che escludono l’assoluta coincidenza tra razionale e reale rappresentano (sotto questo aspetto) una sorta di ritorno a Kant a partire dall’impostazione in qualche modo perentoriamente hegeliana della Fisica contemporanea.

Per quanto schiacciato da Newton fin quasi all’appiattimento, Kant non deve essere considerato del tutto obsoleto: egli ha triturato finemente una gran parte del pensiero degli antichi sofisti, ed il suo lavoro può insegnarci almeno dove sono le trappole nelle quali è possibile, e tal volta facile, cadere.

Intere pagine sono dedicate nella “Critica della ragion pura” a giudicare “troppo grande” o “troppo piccolo” alcuni oggetti di pensiero, i medesimi che oggi ci creano sin troppi problemi; sono ragionamenti antichi, questo è certo, e non è sensato cercare in essi le soluzioni: ma sono ancora perfettamente validi per evidenziare le difficoltà, che sono molto maggiori di quanto allora si potesse stimare.

Certamente Kant vede come assolute quelle che abbiamo chiamato Categorie della Fisica, e dà per certa una qualche forma di beta-Fisica, anzi vede come vera e reale direttamente la Fisica newtoniana con la sua causalità puramente meccanica; e questa è la parte meno duratura della sua opera.

Ma quando si investiga nelle tenebre della Fisica è appropriato rileggere spesso gli scritti di Kant, e cercare con attenzione qualche lampo di luce; inoltre in Kant c’è un nucleo che non è kantiano, come in Hegel c’è un nucleo che non è hegeliano, ed in genere come in ogni grande autore c’è un punto d’appoggio che è altro rispetto alla sua opera.

La terza è la strada, certamente impervia ed insicura, che si vuole cominciare a tracciare in queste pagine.

Finché si rimane a livello rudimentale, incurvare il pensiero razionale è meno impossibile di quanto possa sembrare; ma già i primi passi ci guidano lungo un sentiero malagevole e tortuoso, perché la tortuosità è in noi.

Una Fisica vera dovrebbe essere semplicissima, e forse lo è; ma – almeno all’inizio – appare tremendamente complessa, a causa della dicotomia tra essa ed il nostro intelletto per sanare la quale – ammesso che si riesca nell’intento – occorrono profonde trasformazioni della via di approccio.

PROTAGORA E GORGIA

Il nostro percorso consiste nel tentare di studiare con mezzi strettamente razionali qualcosa che assumiamo non essere razionale (e forse, in senso limitato, essere addirittura irrazionale) e ricavare da ciò le leggi della Natura, ove possibile non approssimate ma esatte.

Ancora una volta vedremo essenzialmente lo strumento, ma sarà ridotto al nucleo più compatto, precisamente alla parte ineliminabile di noi stessi e della nostra parola, la quale assume un ruolo essenziale.

Infatti non ci proponiamo di rappresentare con parole una realtà che sia altro ma assumeremo senz’altro che (per noi) la realtà “è” la parola; tradizione d’altra parte molto antica, e molto solida, a partire da Eraclito.

Per poter cominciare è necessario rendere ancora una volta il necessario tributo ai presocratici, e precisamente all’antica sofistica, che forse non prese un siffatto nome del tutto a caso.

Questi autori, tra i quali hanno importanza anche molti giudicati “minori”, non li conosciamo purtroppo direttamente ma soltanto attraverso la tradizione (principalmente platonica); essi sono trattati (a torto) come se fossero semplici retori, e si occupassero soprattutto di politica e di filosofia morale: giudizio troppo restrittivo e senza dubbio falso.

Incontriamo per prima la figura di Protagora, e la sua famosissima affermazione, di gran lunga la più fondamentale dell’intera filosofia, che “L’uomo è la misura di tutte le cose, quelle che sono come sono, quelle che non sono come non sono”.

Per quanto noi ci si possa adoperare, non riusciamo ad uscire dal campo di applicazione di questa affermazione, in nessuno dei numerosi significati e gradazioni che essa è suscettibile di assumere: questa è la Caverna di Platone, dalla quale non si esce; ma, pur incatenati, si può tentare di guardar fuori (forse) attraverso qualche appropriato gioco di specchi.

La metà positiva della massima di Protagora – perché della negativa sarebbe troppo complesso discutere – sostiene che qualsiasi cosa sia percepita o pensata dall’uomo è antropomorfa; ossia che sempre noi sentiamo, pensiamo, agiamo come uomini e tali restiamo, per quanto sia ignota l’ampiezza di versatilità che si possa conseguire.

Così è antropomorfa l’astronomia tolemaica, la meccanica newtoniana, e la relatività einsteiniana; sono antropomorfe tutte le dottrine scientifiche e tutte le forme di espressione, artistiche ed ordinarie.

Sono antropomorfe le divinità delle varie mitologie non perché, come spesso accade, siano presentate esplicitamente in forma umana, oppure siano raffigurate con idoli di pietra o con idoli di carta aventi comunque forma umana (ottica o acustica), ma perché sono espresse dagli uomini in modo idoneo ad essere pensate – e soprattutto sentite – dagli uomini.

Anche il lavoro che ci accingiamo ad iniziare sarà antropomorfo, perché è fondato sulle implicazioni – dirette ed indirette – del pensiero umano.

Di Gorgia, altro autore di rango sommo, sono note le tre tesi, che hanno un’importanza fondamentale anche oggi.

Della prima avremo occasione di trattare.

La seconda sostiene, nello stile dell’epoca, che non basta pensare le cose affinché esse esistano: è un modo sintetico ed elegante di affermare che il razionale non è reale (e viceversa) e costituisce una delle basi che sono necessarie per la costruzione della nostra fisica.

La terza affronta il problema della comunicabilità della conoscenza fisica, in una forma che duemila anni dopo riecheggerà in Leibniz, il quale esclude anch’egli totalmente una tale possibilità di comunicazione, e tuttavia la restaura attraverso un deus ex-machina.

Inoltre Gorgia prefigura specificamente il problema fondamentale dell’esprimibilità dell’esperienza tramite parole, prima ancora della sua comunicabilità.

Tutto ciò non appartiene soltanto al remoto passato: esprimibilità e comunicabilità sono state e sono la chiave della Fisica, e le loro carenze indeboliscono o addirittura invalidano le Teorie.

Né l’esprimibilità è facile ed ovvia: tutte le Teorie fisiche, passate e presenti, hanno gravi problemi di esprimibilità, soprattutto quando introducono qualche forma di infinito o sub-infinito attuale, e rappresentano qualcuna delle Categorie della Fisica come un continuum o uno pseudo-continuum.

IL PUNTO DI PARTENZA

Un enunciato riconducibile all’antica sofistica riduce la realtà a ciò che il senziente percepisce del sentito, o meglio a ciò che un senziente sempre diverso percepisce di un sentito a sua volta sempre diverso: in altre parole la realtà (come noi la vediamo) consiste in una massa di interazioni isolate tra senzienti e sentiti, distribuite nello spazio e nel tempo.

Enunciati molto simili a questo, più tecnici ma tutto sommato più fragili, circolano ai nostri giorni nell’ambito della meccanica quantistica, la quale osserva per via sperimentale una crescente tendenza al prevalere delle relazioni rispetto alle entità.

A differenza dei sofisti, che non si aspettavano cose in sé, la Fisica contemporanea tende a credere fideisticamente in esse, in una misura che a Kant parrebbe eccessiva: perché tutti noi quando diciamo, verbigrazia, “elettrone”, ci aspettiamo che esso sia “qualcosa”.

 L’enunciato dei sofisti può essere un valido punto di partenza per il nostro lavoro, a condizione che si riesca a conferire una struttura alla massa di interazioni che si vuole studiare.

Se le interazioni fossero del tutto casuali e disgiunte, ed inoltre prive di contenuto, sarebbe sommamente difficile (tuttavia non impossibile) sottoporle a uno studio che riveli qualcosa di più della semplice esistenza della loro massa.

Pertanto è inevitabile formulare qualche ipotesi attorno alle interazioni che ci proponiamo di studiare; non è detto che le nostre ipotesi siano suscettibili di verifica sperimentale, ma certamente non dovranno essere in conflitto con qualsivoglia esperienza.

Il ragionamento farà in modo che esse siano innanzi tutto feconde, e secondariamente, conseguita qualche maturità, che siano ridotte al minimo indispensabile.

La prima ipotesi è che ciascuna interazione si possa esprimere per mezzo di una proposizione e dunque che l’esperienza sia esprimibile a parole: l’impegno non è così gravoso come pare perché anche i numeri sono parole, e dunque anche suoni, immagini ed in generale tutte le percezioni che siamo soliti studiare hanno natura verbale – sotto la condizione indispensabile che la nostra percezione sensoriale sia discreta e dunque finita.

Quali forme e quali contenuti debbano avere siffatte proposizioni non è piccola questione e costituisce, in parte, una delle incognite che abbiamo a disposizione per tentare una soluzione; sarà inevitabile porre una certa differenza tra esprimibilità e comunicabilità, postulata la prima, soggetta a varie gradazioni la seconda.

Gran parte dello sviluppo di questa dottrina starà nella soppressione o nella riduzione al minimo di quanti più assiomi possibile; tuttavia non correremo mai il rischio di rimanere del tutto privi di assiomi, perché vorremo indagare la realtà esterna e interna di un apparato conoscitivo umano e ciò implica assiomi alcuni dei quali, pur essendo certamente assiomi, non sono negabili coi nostri mezzi.

Ma poiché siamo appena all’inizio di un percorso di ricerca, e camminiamo su gambe sommamente gracili, dovremo essere relativamente larghi nell’ammettere assiomi molti dei quali, progressivamente, saranno espunti.

Le proposizioni che esprimono le interazioni senziente-sentito dovrebbero essere chiamate proposizioni fisiche, ma includono un ambito molto più ampio di ciò che comunemente connettiamo alla pura indagine fisica, ad esempio giudizi estetici o, per così dire, introspettivi; non morali, nonostante una forte vocazione in materia della tradizione filosofica, perché le proposizioni morali non sono percezioni.

Ma poiché la parola “fisica” è utilizzata (anche in questo stesso testo) sia come sostantivo sia come aggettivo, ed in un gran numero di diverse accezioni, preferiamo designare le percezioni immediate (in senso sofistico) come v-proposizioni, tra le quali quando sarà necessario definiremo le proposizioni fisiche in senso stretto.

Postuleremo dunque l’unità del senziente, assegnando ad essa una forma opportuna; e ancora, nei limiti del possibile, l’unità del sentito, nonché l’accennata comunicabilità delle v-proposizioni.

Dobbiamo eliminare del tutto, come potenzialmente fuorvianti e forse addirittura insussistenti, i concetti che fanno capo alle Categorie della Fisica: in modo che il nostro ambiente venga ad assomigliare strettissimamente all’aritmetica e si possa sostenere – come in aritmetica – che tutto ciò che è pensabile esista; un siffatto risultato, se si potesse conseguire, ci metterebbe al riparo dalla seconda obiezione di Gorgia.

Per dare vigore al nostro ragionamento, pur accrescendone le difficoltà, dovremo bandire del tutto l’infinito attuale dalla nostra ricerca e probabilmente, se ciò si rendesse utile o necessario, e fosse possibile, anche l’infinito potenziale.

Con il soccorso delle varie forme e gradi di infinito noi immaginiamo di poter compiere azioni quali certamente non possiamo compiere, fino al caso limite di manipolare o semplicemente designare numeri troppo grandi: con queste supposizioni guadagniamo in razionalità, ma perdiamo in esistenza.

In breve, l’infinito, attuale ed anche potenziale, rende possibili molte cose impossibili, ma trascina nell’impossibile le cose reali.

In particolare si dovrà prescindere, se non come strumento euristico, dall’analisi infinitesimale.

Sebbene non sia stato intrapreso in vista di tale obiettivo, ma della più modesta ambizione di spiegare le “coincidenze” in un ambiente beta-fisico dato per certo, questo studio è scivolato spontaneamente in un tentativo, o forse meglio un’aspirazione a risolvere il sesto problema di Hilbert, soluzione che non si può certamente conseguire con metodi primitivi.

Ma, come sempre, le cose vanno dove vogliono: e con ogni evidenza la formalizzazione della Fisica porta con sé la formalizzazione dell’intera Filosofia della Natura, e forse molto altro, perché le cose si trascinano a vicenda ed è veramente impossibile, in questo momento, definire il confine.

IL V-SOGGETTO

Il senziente dei sofisti, che qui chiamiamo v-soggetto, può essere configurato come un insieme di v-proposizioni, il quale chiamiamo varietà logica; di conseguenza una varietà logica deve essere identificata con un singolo v-soggetto.

La nostra scienza, in massima parte, sarà scienza dei morfismi tra varietà logiche.

Le v-proposizioni di una varietà si debbono immaginare separate (dalla partizione di Anassimandro) in due sottoinsiemi, che chiamiamo v-interno e v-esterno.

Il nostro v-soggetto può essere immaginato come non troppo dissimile da un osservatore einsteiniano, il quale non è appunto altro che l’insieme delle sue osservazioni.

Ma qualche differenza esiste, perché il v-soggetto non osserva fenomeni, ma esiste, non pensa, e non fa astrazioni, ossia non tenta di separare alcune cose in sé da altre cose in sé, o se lo facesse la sua attività sarebbe considerata vita, non ricerca fisica; il suo campo di osservazione non è “fisico” in senso stretto, ma “totale”.

Le esperienze possono essere particolarmente semplici, come ad esempio “questo tramonto è bello” o molto complesse, come dire che “un certo strumento, in certe condizioni, ha dato una certa lettura numerica con un certo numero di cifre significative”; ma le esperienze ideali o concettuali non sussistono perché in un ambiente non galileiano non si possono illazionare leggi, e nulla è ripetibile.

Soprattutto, ai fini del nostro studio, il v-soggetto non deve essere altro che una collezione bipartita di proposizioni, e dunque una costruzione di natura algebrica (almeno finché non sapremo fare di meglio) per la quale dobbiamo trovare gli assiomi appropriati.

Nel nostro ambiente l’osservatore autentico è altro, e lo chiameremo col nome di “v-Fisico”; il v-Fisico non è atto a turbare in alcun modo la varietà che è oggetto di studio; la sua osservazione ha carattere puramente logico, ed avviene al di fuori dello spazio e del tempo ed anzi, se si riesce ad evitare che esse siano reintrodotte surrettiziamente, di tutte le Categorie della Fisica.

Le v-proposizioni che compongono un dato v-soggetto debbono essere in numero finito, e ne rappresentano l’intera esperienza, anche interna.

Per esempio le proposizioni dell’aritmetica (sia teorica sia sperimentale) sono esperienza interna, e fanno parte del v-interno: da che deriva che il v-soggetto può percepire soltanto un numero finito di proposizioni dell’aritmetica.

Anche i sogni (che per la ricerca filosofica sono sempre stati incubi, in quanto negano ogni credibilità ad ogni percezione) fanno parte dell’esperienza interna e dunque, come v-proposizioni, esistono; tuttavia, a differenza dell’esperienza che chiamiamo positiva, non sono condivisibili.

La finitezza del numero delle v-proposizioni in una varietà, ed implicitamente nell’intero Universo (assunto per finito il numero dei v-soggetti) implica già direttamente la finitezza della quantità di informazione che può essere contenuta in un sistema fisico qualsivoglia; in più, la finitezza è una premessa per poter serrare la realtà molto più strettamente che fino alla compatibilità e giungere, forse, fino all’esistenza.

Il carattere discreto della realtà naturale deriva (necessariamente) dal carattere discreto della parola.

Per due diverse ragioni dobbiamo vedere le v-proposizioni come incognite: prima, perché non conosciamo, in generale, tutte le esperienze di ciascun v-soggetto, seconda, perché ciascuna di queste v-proposizioni ha due formulazioni: una (a-proposizione, da anthropos) strettamente soggettiva, come percepita appunto dal v-soggetto, espressa in un linguaggio comune (a-linguaggio) e quindi piena di incrostazioni (spaziali, temporali, elettriche, gravitazionali, e simili), l’altra (p-proposizione, da physis), per così dire “vera”, che esprime la medesima percezione nel “linguaggio della Natura”, p-linguaggio che ovviamente ci è completamente sconosciuto ed è forse incompatibile con il nostro intelletto: esso contiene, nell’ipotesi allo studio, la reale descrizione del fenomeno percepito.

La stessa forma incognita, benché inconoscibile, è necessariamente antropomorfa, per molte ed ovvie ragioni.

La necessità del doppio linguaggio deriva da due considerazioni:

·      Le osservazioni sono sempre formulate in termini delle citate Categorie della Fisica dalle quali vogliamo fare astrazione, come se non esistessero, salvo poi ritrovarle in base a pure considerazioni logiche (tenuto conto dei numerosi fatti nuovi, Kant acconsentirebbe).

·      Le a-proposizioni sono sempre formulate secondo lo schema nome-predicato: ma sia il nome sia il predicato posseggono una frontiera, la quale induce il graduale sfumare del nome o del verbo in qualcos’altro, cosicché anche le frasi più semplici, e non solo le particelle elementari, hanno i loro principi di indeterminazione.

Il nome è uno dei principali problemi: noi riusciamo a dare un nome sia alle cose che sono sia alle cose che non sono, e cadiamo facilmente vittima di illazioni contraddittorie.

Il nome deriva da ciò che chiamiamo “concetto”, il quale tuttavia è diffuso ampiamente (come minimo) nel regno animale: la gazzella, ad esempio, ha un concetto ben chiaro di “leone”, cosicché non riconosce individualmente questo o quel leone, ma (per restare in ambito classico) la “leoninità”.

Il nome è un passo ulteriore e richiede almeno un germe di ragione, nonché almeno un rudimento di linguaggio: vediamo l’antico Adamo, ancora allo stato animale, attribuire già i nomi ai componenti del mondo circostante; e l’imposizione dei nomi, come se fosse un rito, è diffusa in parecchie mitologie.

Ma noi assegniamo i nomi alle “cose in sé” non ai fenomeni, ed usiamo lo stesso nome come connessione (arbitraria) tra molte diverse percezioni: pertanto per noi il nome è soprattutto una sorgente di errori, sia per quanto attiene alle entità ordinarie, sia soprattutto a quelle microscopiche (e macroscopiche).

Le a-proposizioni possono contenere misurazioni di “grandezze” che in quell’esperienza il v-soggetto considera reali o realistiche, ma possono contenere tutt’altro, ad esempio sensazioni estetiche e persino, al limite, “mistiche”.

Esse si possono classificare in base al loro grado di comunicabilità tra v-soggetti, argomento cui dovremo accennare; naturalmente le v-proposizioni di più grande interesse, quelle che vedremo come strettamente “fisiche”, posseggono una forte attitudine alla comunicabilità numerica, l’unica compatibile con il genere di conoscenza fisica che cerchiamo.

Il primo passo del nostro lavoro deve consistere nella definizione del v-soggetto, dunque nell’identificazione degli assiomi che caratterizzano la varietà logica: essi dovranno restringersi progressivamente con l’avanzare della ricerca e con le varie possibili gradazioni dell’intensità del v-soggetto.

Accetteremo tra i v-soggetti anche le cose (secondo quanto ha immaginato Leibniz) o li restringeremo agli esseri viventi, o soltanto agli animali, o infine soltanto agli uomini, in quanto pienamente appercettivi?

La tradizione della tecnica algebrica induce ad accettare l’opzione più ampia possibile, per poi adottare requisiti più severi ogni qualvolta si abbia bisogno di giungere a conclusioni più potenti: definiremo, come si dice, una catena ascendente di tipi di v-soggetto, i cui estremi dovremo cercare di individuare: ma secondo una valutazione piuttosto ovvia, essi vanno da un v-soggetto atomico (nel senso logico del termine) all’Universo intero (apeiron), checché si possa intendere con siffatta terminologia.

L’obiettivo di ritrovare le Categorie della Fisica nella varietà logica non può essere azzardato troppo grossolanamente: potremmo essere tentati, poiché abbiamo postulato che la varietà logica sia partizionata in un v-interno ed un v-esterno, di identificare il v-esterno con la materia; ma, se così fosse, il v-interno sarebbe lo spirito.

Una siffatta impostazione darebbe origine a molte più difficoltà di quante ne risolverebbe: intanto, dacché tentiamo di studiare Fisica e non filosofia, non siamo autorizzati ad immaginare che l’interno di un v-soggetto sia meno materiale dell’esterno, quale che sia il nuovo concetto di materia al quale vorremmo pervenire.

Inoltre, rischieremmo di impelagarci in una ulteriore Categoria della Fisica, lo “spirito”, che non sapremmo come assiomatizzare (né tanto meno, eventualmente, sperimentare), mentre il nostro scopo è di ridurre quanto più possibile le Categorie della Fisica, non di ampliarle.

Non dobbiamo temere di introdurre qualche concetto nella nostra Fisica, la quale consiste esclusivamente di parole e può accoglierne agevolmente; ma non dobbiamo inventare entità (salvo che sia indispensabile) ed accontentarci di quelle astrazioni che si traducano in proprietà della nostra varietà logica.

Poiché il v-soggetto, per la definizione che ne abbiamo dato, è una collezione di “percezioni” (ma il senso di questa parola deve essere chiarito rigorosamente) dobbiamo escludere dai v-soggetti quelli privi di percezioni (oppure capaci di percezioni che non possiamo esprimere a parole); successivamente, nella catena ascendente di v-soggetti dovremmo definire quelli dotati di “coscienza”, di “intelletto”, di “volontà”, e ancora altri.

Coscienza, intelletto, volontà sono facoltà astratte che sembrano estranee alla Fisica ma sono legate strettamente con la physis in quanto osservata, e debbono essere studiate compiutamente, perché una Fisica che vuole spiegare tutto deve veramente spiegare tutto.

In particolare l’uso della parola “volontà” non deve stupire troppo, perché il medesimo concetto è sottinteso ogni volta che si cercano leggi in qualsiasi scienza; le ordinarie leggi della Fisica sono una forma di “volontà” che quando fossero assolutamente certe e non ulteriormente motivabili potremmo chiamare “volontà” della Natura; qui la parola si usa con un ulteriore grado di generalizzazione, in un apposito senso convenzionale.

Quando noi tentiamo di espungere dalla Fisica tutte le sue tradizionali categorie ci rimangono soltanto i vincoli assoluti del nostro linguaggio e pochissimo altro: appunto la partizione di Anassimandro, la coscienza, la volontà, l’intelletto, la ragione.

Ed allora, ancorché la nostra indagine sia strettamente fisica, dobbiamo entrare in contatto con le astrazioni necessarie per studiare le v-proposizioni secondo la prospettiva attraverso la quale abbiamo interesse a vederle.

Gli assiomi che dobbiamo introdurre si dividono pertanto in tre famiglie:

·    <S>    Del senziente

·    <U>   Del sentito, o della coerenza, o della comunicabilità

·    <F>    Del v-Fisico, i quali definiscono ciò che vogliamo sapere, e come vogliamo saperlo

Gli assiomi del v-Fisico e quelli del v-soggetto non sono la stessa cosa.

Poiché tutte le proposizioni della varietà hanno qualcosa di essenziale in comune, che appartengono al medesimo v-soggetto, la famiglia <S> non è vuota ed i suoi assiomi esprimono ciò che possiamo chiamare “unità” del v-soggetto.

La famiglia <U> dovrebbe formalizzare “l’unità del sentito” cioè il postulato che vediamo tutti lo stesso mondo; tutto ciò non può essere dato per certo acriticamente, neanche nel solo ambito della Fisica: vedremo che ciò potrebbe entrare in conflitto con gli assiomi del v-soggetto.

La famiglia <F> definisce l’oggetto dell’indagine fisica e, di conseguenza, i “limiti” della Fisica.

È evidente che se questo approccio fosse fecondo, non appena noi saremo riusciti a portare ad un ragionevole grado di perfezione questi assiomi avremo, se così si può dire, “concluso” con la Fisica, in quanto l’avremmo ricondotta alla logica della nostra espressione e comunicazione del pensiero senza introdurre altre “leggi di Natura”; se invece fosse sterile, il presente lavoro sarebbe una cosa vana.

Una questione essenziale, necessaria a chiarire a noi stessi la nostra mentalità, nasce da una domanda del tutto naturale, che sorge spontaneamente ma è suggerita anche da qualsiasi ipotesi di applicazione pratica.

Può un v-soggetto modificare la sua varietà, ossia fare in modo che certe sue percezioni siano quali esso le desidera?

In un ambiente beta-fisico, immerso nel tempo, una risposta generale sarebbe relativamente semplice: la cosa è a volte possibile a volte impossibile; è possibile se il desiderio si riferisce ad una percezione futura, ed il soggetto è in grado di intervenire sulla catena di cause che dal presente conducono all’evento desiderato oppure l’evento desiderato è già nell’ordine delle cose.

Ma siccome studiamo un ambiente nel quale il tempo non c’è, né la causalità, il v-Fisico contempla acronicamente la varietà logica da una sorta di Iperuranio, come se essa fosse un insieme numerico (variamente strutturato); non ha senso enunciare che a seguito della volontà del v-soggetto una certa v-proposizione sia presente nella varietà in sostituzione di un’altra che non esiste ma sarebbe esistita in assenza di quell’atto di volontà.

Pertanto se cerchiamo una forma di volontà nella varietà logica, la dovremmo rintracciare a partire dalle sue tracce fossili, qualcosa che possa essere simile ad una torsione, come si cercano il baricentro o gli autovalori in una struttura statica.

Qui, probabilmente, è la chiave di tutto.

La nostra scarsa conoscenza ci costringe a ragionare (almeno inizialmente) come se, salvo il rispetto degli assiomi, le v-proposizioni di una varietà fossero casuali, sebbene in realtà non possa essere così; pertanto l’indagine deve essere orientata verso le strutture che necessariamente sussistono anche negli insiemi casuali di proposizioni.

In effetti, come apprendiamo anche da altre conoscenze, non c’è nulla di più “volitivo” del caso.

LA TRASMISSIONE DELLA CONOSCENZA MATEMATICA

La conoscenza matematica contemporanea è molto più raffinata rispetto ad un passato non troppo lontano, quando molte dimostrazioni facevano ricorso all’intuizione e risentivano di concetti impliciti posti nella mente dei matematici ma non negli assiomi a partire dai quali si doveva raggiungere il risultato.

Ciò accadeva soprattutto nel campo dell’ingannevole geometria, nella quale molte proprietà non assiomatiche degli oggetti possono essere agevolmente associate ai loro nomi secondo il concetto ordinario ad essi legato, il quale concetto è stato trasmesso al soggetto pensante dall’ambiente circostante con modalità strettamente irrazionale.

Ciò implicava, e tuttora implica, la natura parzialmente irrazionale della trasmissione della conoscenza matematica.

Oggi siamo lontani dai tempi – magnifici – quando matematici illustrissimi operavano con le serie come se fossero semplici polinomi e la geometria, ormai, non ha più nulla di visivo.

Tuttavia il semplice apologo del vocabolario ci fa giungere, dopo non molti passi, a termini che debbono essere necessariamente privi di definizione, ciò che invalida tutte le altre definizioni che esso contiene, compresi i termini che adoperiamo per formulare gli assiomi di qualsivoglia teoria.

Le nostre costruzioni mentali sono deboli ed inconsistenti, ancor più quando presuppongono per possibile qualcosa che è certamente impossibile.

Un posto a parte occorre dedicare all’esistenza matematica, per la quale troviamo le più grandi difficoltà a precisare che cosa sia, pur mantenendo ben separate le numerose possibili accezioni.

Noi ammettiamo la possibilità di insiemi infiniti di assiomi, e fondiamo su tale ipotesi quasi l’intera matematica (teoria degli insiemi ZF); diamo per certo di poter enunciare, memorizzare e manipolare frasi di qualsiasi lunghezza arbitraria, purché finita, e con questo pensiamo di poter isolare qualsiasi grande numero, quand’anche per scriverlo in binario non bastassero tutte le particelle elementari dell’Universo.

Noi invochiamo sovente l’assioma della scelta, certamente falso nel caso generale; immaginiamo di saper contare prima di aver fondato l’aritmetica assiomatica ed usiamo questa capacità di contare proprio per fondarla.

Simili assunti ci rendono facili molte dimostrazioni, ma poi fanno sì che la realtà ci sfugga di mano come sabbia tra le dita; molti risultati fondamentali possono ottenersi anche attraverso un’aritmetica a designazione finita, con la quale possiamo forse serrare le difficoltà contro un muro, piuttosto che vederle sempre sfuggire verso l’infinito, dalla porta che noi stessi lasciamo aperta.

Queste parole possono apparire ambigue, a causa della doverosa brevità; non debbono essere intese come una pretesa a restringere il campo d’azione dell’intera matematica ma soltanto di quella parte di essa che si intende applicare alla fisica.

STRUTTURA DELLA VARIETA’ LOGICA

In corrispondenza alle varie possibili ipotesi sulla varietà logica, noi possiamo immaginare molte “Fisiche” differenti tra loro, potenzialmente adatte a spiegare i medesimi fatti.

Molto dipende, come si vedrà, dalla partizione di Anassimandro e dalle comunicazioni tra varietà.

Non sarà vano osservare alcuni casi particolari della varietà logica isolata.

·    Se la varietà logica è vuota, siamo nell’apeiron di Anassimandro.

·    Se è composta di una sola proposizione, la nostra “realtà” contiene un solo v-soggetto che percepisce soltanto sé stesso: esso risulta molto affine all’Essere parmenideo, con varianti in funzione di ciò che possiamo dire a proposito dell’unica proposizione esistente.

·    Quando non teniamo alcun conto delle p-proposizioni tutta la nostra conoscenza deriva dalle a-proposizioni, e allora possono darsi quattro sottocasi:

1.    La varietà è alfa-assiomatica, ossia tutte le sue proposizioni sono conseguenza logica di una certa quantità di assiomi, cosicché tutto ciò che esiste è dimostrabile.

Noi diciamo che le proposizioni della varietà sono conseguenze positive del parco di assiomi; la struttura è affine a quella dell’aritmetica.

Stante la finitezza della varietà le questioni di completezza non hanno luogo; in assenza di ipotesi particolari tutti i v-soggetti sono completamente mappabili ed isomorfi.

2.    La varietà è beta-assiomatica, ossia tutte le sue proposizioni sono tali da non contraddire ad un certo parco di assiomi, e per il resto libere.

Diciamo che le proposizioni della varietà sono conseguenze negative del parco di assiomi; la struttura è affine a quella della Fisica teorica contemporanea o di ampi regni di gran parte delle Matematiche.

Diremo che la varietà logica, cui abbiamo imposto gli assiomi negativi (leggi), è una beta-Fisica.

Le comunicazioni tra varietà logiche di questo tipo avvengono attraverso mappe che fanno corrispondere le a-proposizioni dell’una con quelle dell’altra; le quali mappe è sufficiente che siano definite in corrispondenza agli assiomi.

Qualsiasi giudizio di possibilità o impossibilità, o di necessità o di “miracolo” a proposito di un evento fisico presuppone la precedente accettazione di una beta-Fisica.

Per esempio la conversione materia-energia è fatto normale per la beta-Fisica relativistica, e un “miracolo” (ossia un fatto impossibile verificato) per la beta-Fisica newtoniana.

Senza l’accettazione di una determinata beta-Fisica nessun evento può fare oggetto di giudizi di possibilità.

Anche certi eventi particolari, che possiamo chiamare intuitivamente “coincidenze”, possono essere così classificati soltanto sotto l’ipotesi di una certa beta-Fisica di riferimento.

3.    La varietà è semi-razionale, ossia le sue proposizioni sono assiomi o sono dedotte, senza rigore, da assiomi: al variare delle ipotesi è possibile ricostruire come casi particolari (in qualche modo razionalizzate e formalizzate) le posizioni di molti filosofi, tra i quali hanno rilievo particolare Leibniz e Spinoza.

4.    Le a-proposizioni della varietà non sono collegate in alcun modo razionale, cosicché la sola conoscenza possibile deriva da ricorrenze osservate empiricamente, i cui caratteri affondano nelle particolarità che si possono trovare nel mondo numerico.

Fondamentale è il sottocaso 2, perché ammette al suo interno, in forma di beta-Fisiche, le varie fisiche sperimentali quali si sono avvicendate storicamente; due teorie meccaniche fondamentali, newtoniana ed einsteiniana, richiedono la piccola digressione che segue.

Altrettanto, e forse ancora più interessante, sarebbe un catalogo delle varie filosofie relative al sottocaso 3, la cui esposizione l’approccio algebrico renderebbe più trasparente, cosicché sarebbero ben visibili le eventuali incoerenze o contraddizioni e le conseguenze ultime delle varie posizioni filosofiche.

Il lavoro dei grandi filosofi nasconde certamente intuizioni profondissime, cui li condusse il desiderio ardente di afferrare la realtà; sono forse come pietre preziose immerse in una massa d’oro; trovarle è difficile, perché si possono portare alla luce soltanto quando si è già in cerca di qualcosa di molto simile.

Ma noi, innanzi tutto, dobbiamo andare alla ricerca della via principale, la quale ci insegni che cos’altro occorre cercare; e nella direzione verso la quale è orientato questo scritto, cioè un tentativo di porre qualche fondazione ad una Fisica non galileiana, le cose ci conducono spontaneamente verso una varietà logica completamente diversa dalle specie appena elencate, le cui proposizioni non costituiscono una struttura razionale, e meno ancora una struttura assiomatica.

DIGRESSIONE: MECCANICA NEWTONIANA E RELATIVITA’

La Teoria newtoniana tocca, tra le teorie beta-assiomatiche, il culmine estetico; sebbene (per quanto ne sappiamo) non esistano legami razionali tra la perfezione scientifica di una teoria e la sua “bellezza”, tutti siamo portati ad associare strettamente le due caratteristiche.

La Teoria newtoniana rappresenta, sotto tutti gli aspetti, un capolavoro estetico; l’intera realtà è ricondotta alla semplicità della meccanica galileiana, con l’aggiunta della sola legge (universalmente valida) della gravitazione.

Legge indubbiamente gratuita, tanto che lo stesso Newton la vedeva arbitraria, e si proponeva di trovarne la causa; ma, se non fossero esistiti i fenomeni elettrici, la legge di gravità sarebbe stata una vera legge di natura e la Teoria newtoniana sarebbe una teoria perfetta.

Per di più, in certe ipotesi senza dubbio molto problematiche, sarebbe stata in grado di darci conoscenza completa del passato e del futuro, a condizione di conoscere perfettamente, per esempio, un singolo istante: se i presupposti fossero stati soddisfatti, la Teoria ci avrebbe dato notizia non solo del possibile ma, molto più precisamente, dell’esistente.

Naturalmente, la divergenza dell’attrazione gravitazionale nel regno delle piccole dimensioni era di per sé un fortissimo segnale di allarme.

La Teoria della Relatività, nata per assorbire l’elettromagnetismo nella meccanica, prima galileiana e poi newtoniana, mira ad un grado ancora più elevato di bellezza: trova la causa della forza di gravità e la riconduce ad un fatto puramente geometrico, unifica le due masse (inerziale e gravitazionale), fonde (parzialmente) materia ed energia.

Tuttavia, pur essendo una delle costruzioni più meravigliose della mente umana, essa appare drammaticamente incompiuta.

Né possiamo dire che se non esistessero i fenomeni elettrici la Relatività sarebbe perfettamente bella, perché senza elettromagnetismo non potrebbe esserci relatività: paradossalmente la Teoria appare incompatibile proprio con le forze che l’hanno fatta nascere.

Un semi-profano (come chi scrive) può arrivare agevolmente ad interpretare la gravitazione come una deformazione dello spaziotempo, cosicché tutti i corpi, luce compresa – in assenza di altre interferenze – si muovono per inerzia lungo linee geodetiche; può accettare senza difficoltà che esistano onde gravitazionali (le quali, salvo mio errore, dovrebbero esistere anche nella meccanica newtoniana), ma trova incomprensibile che nel contesto relativistico si continui a parlare di forza di gravità.

Le forze elettriche possono essere ricondotte anch’esse a deformazioni di un opportuno spaziotempo, che in tal caso sarebbero fortemente selettive? Le forze elettriche e nucleari sono identiche, nella loro natura di forze, a quelle meccaniche o sono altro? Non c’è il rischio di creare teorie interpolari o meglio interpolanti, messe assieme ad hoc per spiegare quanti più fenomeni possibile?

Non sono immemore della tesi di Kant secondo la quale per essere originali occorre essere ignoranti, condizione purtroppo forse realmente necessaria ma tutt’altro che sufficiente; per parte mia mi son sempre mantenuto ignorante ad abundantiam nei confronti di moltissime cose, ed in qualche sporadico caso (tra una prevalente congerie di errori) mi è stato dato di acquisire qualche vantaggio.

Dico che non posso permettermi di approfondire le mie conoscenze di Relatività e di Quantistica perché esse finirebbero certamente con il danneggiare il progresso, gracile e stentato, delle idee che coltivo; ma è mia sensazione che una più profonda conoscenza mi avvicinerebbe a molte ulteriori criticità.

Queste considerazioni hanno carattere di digressione perché sono completamente irrilevanti ai fini della validità o della critica del contesto teorico che segue, il quale tenta di porre (in termini completamente diversi) le premesse per strutture scientifiche non beta-assiomatiche.

LA VARIETA’ FISICA

La costruzione di una varietà logica sufficiente alla conquista della Fisica è molto difficile, e probabilmente (se fosse possibile) richiederà un tempo considerevole e qualche ricercatore di rango sommamente elevato, prediletto dalla Musa e da essa nutrito in misura infinitamente superiore rispetto a chi scrive.

Sarebbe già gran cosa se si rivelasse utile ripercorrere questi poveri passi, per confermarli ovvero anche per rinnegarli, purché in qualche modo non fosse del tutto indifferente tenerne conto.

Per lunghissimo tempo le idee qui accennate sono rimaste sepolte in qualche zona remota della mia mente: lontano da me, e trascurate, hanno subito una sorta di maturazione spontanea, che sarebbe forse più appropriato chiamare fermentazione, ma non hanno ancora mostrato appieno il loro frutto.

La mia inclinazione a non pubblicare le avrebbe forse lasciate dormire indisturbate per tutto il tempo necessario, se non fosse la morte che mi si mostra, in apparenza non troppo da vicino, ma sempre meno timidamente; così ch’essa mi fa inclinare a mettere in salvo questo gracile canovaccio, quale che sia il suo valore, perché ritrovarlo ex novo potrebbe essere facilissimo, o potrebbe non esserlo.

All’opera completa avrei dato un titolo che mi pareva bellissimo, “Perì Physeos”, ma non può essere sprecato vanamente; lo utilizzerò quando sarò giunto ad una conclusione che mi paia soddisfacente, oppure lo lascerò in eredità a colui – oppure, ovviamente, colei – che condurrà a perfezione questo disegno.

Dobbiamo immaginare l’Universo come una collezione finita di varietà logiche, ognuna delle quali corrisponde ad un v-soggetto, legate tra loro da connessioni la cui natura si deve investigare.

Ma esse non apparterranno a nessuno dei sottocasi appena accennati, i quali possono essere immaginati come casi limite o degeneri di varietà logica, ma avranno una struttura peculiare, rivolta precisamente all’indagine fisica, caratterizzata da un idoneo sistema di assiomi.

Alla particolare specie di varietà logiche sulle quali si concentrerà il nostro studio daremo un nome convenzionale, che le distingua dalla generica varietà logica: le chiameremo “varietà fisica”, con l’avvertenza che l’aggettivo “fisica” è qui utilizzato in un senso profondamente diverso da quello corrente.

Nell’immaginazione del lettore, in prima approssimazione, la varietà fisica deve essere pensata come un singolo uomo e gli assiomi debbono in qualche misura rappresentare il suo apparato conoscitivo: il nostro “uomo-varietà fisica” potrebbe rammentare, in qualche modo, il tradizionale osservatore einsteiniano, ma è privo di attitudini galileiane e costituisce un oggetto, piuttosto che un soggetto, di studio.

Tuttavia le manipolazioni e le trasformazioni che tenteremo di operare sulle varietà fisiche possono condurci a costruzioni logiche molto diverse dagli uomini, ma indispensabili per lo studio del soggetto e dei suoi strumenti di comprensione della realtà: e anch’esse saranno varietà fisiche.

Lavoreremo come chi esplora una struttura algebrica, senza tenere alcun conto (finché è possibile) del significato di ciò che cerca di districare, ma soltanto delle proprietà formali implicate dagli assiomi espliciti o taciti; gli elementi della varietà sono proposizioni, e pertanto gli assiomi taciti, dai quali sarà necessario guardarsi, non saranno di poco peso.

In questo genere di indagini il tempo e lo spazio (e più in generale le Categorie della Fisica) sono assenti e dobbiamo immaginare noi stessi (in quanto studiosi) come situati al di fuori del complesso delle strutture indagate, in modo che possiamo contemplare l’Universo intero senza farne parte: ciò che, naturalmente, è un’astrazione che ci sottrae “esistenza”.

Le singole varietà, pur dotate di una struttura formalmente più complessa, debbono essere pensate come se fossero insiemi (strutturati) di numeri naturali, a proposito dei quali non ci poniamo problemi di dove e di quando.

Per esempio se osserviamo l’insieme dei numeri dispari minori di 100000, nessuno ci chiederà se li osserviamo com’erano nel passato, o come sono nel presente, o come saranno in futuro, né ci sarà chiesto dove sono, perché sono, come sono ordinati, né quanto pesano.

Se fosse possibile definire un tempo elementare all’interno della varietà fisica, allora vedremmo in essa svolgersi l’intera vita del v-soggetto con il quale la identifichiamo e, corrispondentemente, vedremmo i suoi confini secondo l’ordine determinato da quel tempo.

Se ciò fosse possibile in più di un modo, vedremmo svolgersi un’altra vita dello stesso v-soggetto secondo sequenze differenti, persino totalmente differenti, delle medesime esperienze; ma in nessun caso potremmo vederla svolgersi secondo il nostro tempo (dell’osservatore).

La chiave del nostro lavoro, però, sta nell’astenerci dal tentare di ritrovare troppo presto e troppo semplicisticamente le Categorie della Fisica, o di immaginarle nei termini di quelle che conosciamo.

Sembra (intuitivamente) probabile ch’esse siano molto ben nascoste nel cuore della varietà fisica, e siano assai restie ad arrendersi alla nostra ragione, con la quale potranno stipulare al più un accordo su basi di reciprocità.

Forse non ritroveremo ad una ad una le Categorie della Fisica, ma tutte insieme, ed a seguito di qualche osservazione elementare, quasi banale, che poteva essere veduta anche in un passato remotissimo e che tuttavia, come tutte le evidenze troppo evidenti, ai nostri occhi è invisibile.

ALGEBRA DELLA VARIETA’ FISICA

Al momento presente non abbiamo mezzi per indagare una ad una le singole varietà fisiche in quanto esistenti, ma possiamo soltanto andare in cerca di proprietà generali, le quali debbono essere dedotte con metodo sostanzialmente assiomatico.

Abbiamo soltanto qualche gracile punto di partenza:

·    abbiamo definito i v-soggetti come composti di un numero finito di v-proposizioni, divise in interne ed esterne, delle quali per momento non sappiamo nulla.

·    vogliamo trovare un modo idoneo per definire l’unità del senziente e l’unità del sentito.

·    vogliamo definire mappe, possibilmente biunivoche, tra una parte delle p-proposizioni della varietà A e le corrispondenti della varietà B; le mappe stabiliscono le comunicazioni tra v-soggetti e pertanto, implicitamente, classificano le proposizioni coinvolte (percezioni) come fisiche in senso stretto.

Le p-proposizioni (poiché alle a-proposizioni non si attribuisce per ora valore scientifico) non si deducono le une dalle altre e non derivano, né positivamente né negativamente, da alcun parco di assiomi.

In queste indagini la beta-Fisica tradizionale ci porge un aiuto, non tanto perché ci insegni che cosa “è”, ma perché ci mette in guardia da ciò che sicuramente “non è”: ad esempio non possiamo aspettarci di poter ordinare le p-proposizioni dei vari v-soggetti con il medesimo criterio ed in maniera congruente (mappabile).

Noi miriamo a conoscere i contenuti delle p-proposizioni, e probabilmente potremo riuscire a conseguirne una parte; ma, salvo sorprese, una volta trovate potremo comprenderle soltanto attraverso la re-traduzione in a-proposizioni, le quali saranno espresse a mezzo di Categorie della Fisica (non necessariamente le medesime cui siamo abituati).

Sono molti i modi nei quali è possibile postulare qualcosa di formale a proposito dei contenuti delle p-proposizioni (che sono comunque antropomorfe, in quanto traduzioni formali di esperienze soggettive umane o umanizzabili), ed è fondamentale decidere se occorre operare una scelta di definizioni (intorno al v-soggetto) che ci protegga dalle contraddizioni (il concetto di contraddizione tra p-proposizioni per ora non è definito).

Ma non è detto che escludere le contraddizioni sia necessariamente una cosa saggia: le contraddizioni potrebbero servire, in qualche modo, da “confini” del v-soggetto.

Il lettore vede che, se sapessimo assaporare la voluttà del non sapere, simili premesse ci condurrebbero vicino alla felicità.

Tuttavia, la definizione di v-soggetto come varietà fisica è una prima garanzia di unità; poiché le varietà fisiche sono esenti dalle Categorie della Fisica, dobbiamo immaginarle come strutture statiche, della stessa natura delle strutture finite di numeri interi.

In una tale struttura, ovviamente il v-soggetto non nasce, non muore e non diviene cosicché noi lo osserviamo dall’esterno come siamo soliti osservare le cose completamente passate (ma, ovviamente, in assenza di tempo).

Persino ogni eventuale sequenziamento delle sue p-proposizioni deve essere introdotto arbitrariamente, oppure come ricaduta di qualche assioma: tuttavia, se riuscissimo a distinguerle, le p-proposizioni che afferiscono alla nascita e quelle che afferiscono alla morte potrebbero definire un ordine del tempo, forse sufficiente.

Se noi riuscissimo a dimostrare una certa p-proposizione, ed a conoscerne il contenuto, ciò sarebbe possibile soltanto dall’esterno; non potrebbe avvenire dall’interno, né attraverso una successione di inferenze condotte a partire da altre p-proposizioni (per la definizione di varietà fisica, la quale è un insieme dato di proposizioni e non ammette processi deduttivi al suo interno) né per integrazione, a partire da una proposizione iniziale, di stati successivi legati l’uno all’altro dalla causalità.

Ciò che noi possiamo conoscere delle p-proposizioni non sono (in genere) enunciati attinenti al loro contenuto, ma alle p-proposizioni stesse; le conseguenze degli assiomi che avremo introdotto non sono p-proposizioni, ma proposizioni intorno alle p-proposizioni, che dovremmo chiamare meta-p-proposizioni o più brevemente m-proposizioni.

Con questo mezzo, del tutto rudimentale, si può ottenere una forma di “curvatura” del pensiero razionale, perché noi faremo ragionamenti non a proposito delle cose, ma a proposito della forma delle proposizioni che descrivono le interazioni tra senzienti e sentiti.

Le inferenze tra p-proposizioni avvengono per questioni puramente formali, ad esempio per similitudine di struttura tra certi aggregati di p-proposizioni, dunque per via simbolica; e non è inverosimile che si possa definire una causalità formale, più solida della corrente causalità crono-meccanica.

Ma per queste cose dobbiamo rinviare a una nota successiva, la quale abbia rigore sufficiente per poter essere letta con un minimo di costrutto.

Per ora, come si suol fare con le strutture algebriche, prenderemo in esame la possibilità di compiere operazioni tra varietà fisiche.

§  UNIONE DI V-SOGGETTI

Può avere molta importanza teoretica l’adozione di assiomi che permettano l’unione di soggetti, ossia tali che sia possibile definire su qualche idoneo insieme di varietà fisiche un’operazione di composizione, comunque intesa, il cui esito sia ancora una varietà fisica.

§  SCOMPOSIZIONE DI V-SOGGETTI

Simmetricamente ed in gran parte conseguentemente, può essere utile studiare a che condizioni possano esistere sottovarietà di una varietà fisica, ciò che consentirebbe, in qualche maniera, di smontarla; se una varietà fisica ammettesse sottovarietà, si potrebbero definire una o più catene ascendenti all’interno della varietà, con conseguenze particolarmente importanti.

§  INVERSIONE

Ma l’operazione che appare più promettente di risultati immediati è l’introduzione di un concetto di dualità per le varietà fisiche, ottenuto attraverso un’operazione di inversione della singola varietà.

L’argomento può essere accennato anche in una nota basica come questa, e per la sua importanza merita un paragrafo a parte.

INVERSIONE DELLA VARIETA’ FISICA

Un’operazione di somma importanza deriva dall’unico elemento della struttura del v-soggetto al quale non possiamo rinunciare in alcun modo: che esso sia un agglomerato di v-proposizioni suddivise con certezza tra “esterno” ed “interno”.

Si potrebbe immaginare, forse proficuamente, di invertire la partizione di Anassimandro attraverso lo scambio tra interno ed esterno.

Ciò potrebbe apparire improponibile in filosofia, ma in matematica è pienamente ortodosso: non sarebbe altro che la definizione di una forma di dualismo.

Il nostro assunto, che il v-soggetto sia il centro di una “visione empirica del mondo” espressa dalle sue v-proposizioni è una formulazione “idealistica” della Fisica, la quale presuppone che il v-soggetto abbia posto sé stesso come “altro” dall’Universo “circostante”.

Ma a questa si può opporre la corrispondente formulazione “materialistica” la quale asserisce che un Universo parziale ha posto sé stesso attraverso l’espulsione dall’apeiron di un v-soggetto (qualcosa di paragonabile alla deposizione di un uovo, come si presenta talvolta nelle mitologie).

Naturalmente esistono tanti Universi “incompleti” quanti sono i v-soggetti, cosicché ad ogni v-soggetto corrisponde un anti-soggetto definito dall’inversione tra il suo v-interno ed il suo v-esterno.

La varietà fisica è un’entità algebrica definita dai suoi assiomi: se questi sono coerenti essa, a suo modo, esiste; allo stesso modo (se si possono definire senza incoerenze) gli anti-soggetti, nel mondo dei loro assiomi, esistono; ed anche le conseguenze della loro esistenza, in quanto applicabili, esistono.

L’importanza dell’anti-soggetto può essere grandissima, e basata su proprietà invisibili del soggetto; il lettore vede facilmente che (dettagli a parte) l’importanza del semi-meridiano di Greenwich sta nel suo complementare, o anti-meridiano, e precisamente nella centralità di questo rispetto alle terre dell’Oceano Pacifico.

Parimenti la parte essenziale del comportamento di molte funzioni matematiche fondamentali è nascosta dietro i valori che esse assumono nell’inesistente campo dei numeri complessi; per esempio il senso di pi-greco è nella periodicità della funzione esponenziale, non nella metrica del cerchio.

Il problema, naturalmente, è accertare che la varietà fisica sia idonea a descrivere la totalità della nostra esperienza, e non contenga arbitrarietà: sarebbe molto utile che gli assiomi necessari siano così pochi, e così forti, da rendere impossibile negarli senza negare al contempo la possibilità di ogni conoscenza fisica.

Ciò sarebbe vero, ad esempio, se essi si potessero ridurre ad un unico assioma: che la conoscenza fisica si esprima soltanto attraverso parole, scritte in un linguaggio opportuno, strutturate in proposizioni di lunghezza finita e, soprattutto, limitata da un numero sufficientemente grande.

L’interesse teorico per l’anti-soggetto si fa più forte non appena gli assiomi <S> del v-soggetto siano tali da essere soddisfatti anche dall’anti-soggetto, con o senza un’opportuna trasformazione delle p-proposizioni: ciò permetterebbe di definire una particolare classe di v-soggetti il cui anti-soggetto è anch’esso un v-soggetto.

In via puramente congetturale, per mostrare fin dove potrebbe spingersi il ragionamento se gli assiomi fossero escogitati in maniera soddisfacente, possiamo chiamare i v-soggetti di questa classe viventi, o animali, o animati, o persino umani: naturalmente ciò dà all’immaginazione un mezzo per rendere concreta l’astrazione, ma non permette alcuna deduzione che non provenga dagli assiomi, né garantisce che i detti assiomi siano adatti alla nostra realtà.

Le due visioni del v-soggetto sono simmetriche e si possono scambiare: il v-soggetto iniziale può rintracciarsi nell’enunciazione materialistica e l’anti-soggetto in quella idealistica: in questo caso l’uomo diventa oggetto, e non soggetto, di osservazione.

Vogliamo perseguire una scienza nella quale le due formulazioni idealistica e materialistica siano equivalenti e sarebbe importantissimo, e forse possibile, che noi appartenessimo ad una tale classe di v-soggetti, cioè che opportuni assiomi <S> ed <U> siano atti a descrivere compiutamente la nostra esperienza.

Dobbiamo osservare che, se fossero entità temporali, v-soggetto ed anti-soggetto dovrebbero “nascere” e “morire” allo stesso tempo; ma nel nostro quadro teorico acronico ciò non ha senso.

L’anti-soggetto vede come interno ciò che per il v-soggetto è esterno, e vede come esterno ciò che per il v-soggetto è interno.

Se l’anti-soggetto “sogna”, i suoi sogni appaiono perfettamente reali al v-soggetto: naturalmente a noi interessano soltanto strutture logiche solidamente fondate sotto il profilo algebrico, e pertanto dobbiamo dare una definizione formale delle esperienze interne che classifichiamo come sogni; ma si deve osservare come i mitografi (in questo caso induisti) abbiano sfiorato grandiose intuizioni.

Non ci sono ragioni perché v-soggetto ed anti-soggetto abbiano il medesimo “baricentro” e pertanto nemmeno la medesima “volontà”, ma non siamo pronti a discutere di questo.

Possiamo introdurre una elementare notazione simbolica, che sia d’aiuto all’espressione di alcune semplici idee.

Sia V+ una varietà fisica invertibile (costituita da un insieme partizionato di proposizioni scritte in un certo linguaggio) e sia dato il suo anti-soggetto, (anch’esso un insieme partizionato di proposizioni scritto nel medesimo o in un altro linguaggio) che possiamo notare come anti-soggetto V-.

Sia T una opportuna trasformazione della prima struttura nella seconda, così che si possa scrivere V-=TV+: la mappa trasforma ogni proposizione dell’interno di V+ in un’altra dell’esterno di V-, ed ogni proposizione dell’esterno di V+ in un’altra dell’interno di V-.

Se la trasformazione T è biiettiva sarà, reciprocamente, V+=T-1V-; potremmo inoltre avere interesse ad operare qualche estensione naturale in V- la quale, attraverso la mappa inversa si traduca in un ampliamento del v-soggetto iniziale, che potremo chiamare chiusura di V+.

Tutto dipende da come si sceglierà di formulare gli assiomi del soggetto e dalla definizione della trasformazione T.

Possiamo definire un operatore A che estrae il sottoinsieme delle proposizioni dell’interno di Vx che fanno parte dell’aritmetica (finita, ma non ciclica) di Vx; allora AV- sarà l’aritmetica di V-, ossia l’insieme delle proposizioni aritmetiche che l’anti-soggetto V- contiene nella parte interna della sua partizione, le quali esistono in forma trasformata nella parte esterna della partizione associata al soggetto V+.

Infine possiamo scrivere RV=T-1ATV la quale definisce le proposizioni fisiche reali del soggetto V e l’operatore R=T-1AT che le estrae; la formula, per ora più ideologica che matematica, rappresenta un collegamento tra razionale e reale, ma ha bisogno di una discussione molto più approfondita; essa è implicita, sostanzialmente, nella sola ipotesi dell’invertibilità del soggetto.

Così facendo l’esistenza fisica si riconduce all’esistenza matematica la quale, a sua volta, ne otterrebbe chiarezza.

La realtà fisica percepita dal soggetto V+ è la contro-immagine dell’aritmetica del suo anti-soggetto V-; questo, supposto che in essi siano validi gli assiomi del soggetto e che questi siano sufficienti a contenere una qualche forma di aritmetica finita, ha sulla propria aritmetica un potere creativo simile a quello che hanno gli uomini sulla loro, cosicché le varie aritmetiche dei vari anti-soggetti sono tutte compatibili.

Di conseguenza sono tutte compatibili le realtà fisiche dei vari soggetti, senza dover ricorrere alla Monade suprema di Leibniz.

Se si potesse solidificare questo abbozzo di edificio, sarebbe conseguita l’aspirazione gorgiana (ed anche kantiana, e di molti altri tra i quali Pitagora e Platone) di connettere la ragion pura alla realtà; ma si dovrebbe passare attraverso la trasformazione T, ed inoltrarsi molto a fondo in un’Aritmetica pur sempre antropomorfa ma, per molti versi, aliena.

Ritorna con più grande potenza, in forma differente ma nel medesimo spirito, l’affermazione di Galileo, sull’essere “scritto in lingua matematica questo grandissimo Libro dell’Universo, che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi”.

A prima vista la definizione dell’operatore R deriva da pochissime ipotesi: che ogni soggetto passibile di conoscenza sia partizionato in un interno ed un esterno, che la conoscenza che chiamiamo “fisica” sia tutta esterna, che la conoscenza che chiamiamo ”aritmetica” sia tutta interna, che l’aritmetica “reale” sia finita, che l’esistenza di un linguaggio rigoroso, al di sopra di un certo grado di complessità, consenta l’inversione del soggetto.

Naturalmente non si deve concedere troppo alla tentazione di personificare i soggetti e gli anti-soggetti dei quali parliamo, i quali sono soltanto strutture algebriche.

Certamente il percorso necessario a superare tutte le difficoltà che pone la trasformazione dei pochi enunciati appena elencati in una scienza (se così si può dire) “assoluta” è pieno di difficoltà e, per quello che si può immaginare, non è breve; da una parte milita in contrario la potenziale negabilità degli assiomi, dall’altra il rischio dell’eventuale scarsa rilevanza delle conclusioni che si possono trarre.

In compenso ha il vantaggio di non richiedere apparecchiature sempre più grandi e complesse, e prende di mira direttamente il risultato finale e non la più vicina tappa intermedia.

PERCORSO

Tenteremo qui di indicare un percorso che ci guidi alla meta di questo disegno per la via che sembra più breve: la quale via naturale, come spesso accade, può non essere la strada maestra.

Dalla nostra parte sussiste un solo fatto sperimentale, che possiamo porre alla base dell’intera “speculazione”: le nostre percezioni, dirette o strumentali, possono essere formalizzate soltanto attraverso un numero finito e limitato di proposizioni, ciascuna delle quali ha lunghezza finita e limitata (quali che siano il criterio di misura della lunghezza e la grandezza del limite che si voglia ammettere).

Tale principio, che chiamiamo assioma-zero, è in sostanza un modo alternativo di quantizzare la realtà, ossia di escluderne ogni continuum, ma sorge dalla natura delle cose e, soprattutto, della Parola.

Esso può essere accettato dal lettore, oppure respinto, nonostante sia conforme a tutte le esperienze possibili e non si possano produrre esempi in contrario; chi lo accetta dovrà trarne le conseguenze, chi lo ripudia svilupperà una Fisica contraria all’esperienza, potenzialmente fideistica e contraddittoria.

A partire dall’assioma-zero è forse possibile edificare un nuovo genere di fisica, ma senza dubbio esso è sufficiente, da solo, ad invalidare le Teorie correnti in quegli enunciati nei quali esse facciano ricorso, in maniera essenziale, a presupposti infinitistici o comunque alla possibile sussistenza di enunciati di estensione illimitata: in particolare quando esse hanno bisogno, in maniera essenziale, di qualche continuità fisica, o dello spazio o del tempo o di qualsiasi altra grandezza.

Con la guida di un criterio del genere qualche persona di buona volontà potrebbe subito mettersi in caccia dei punti deboli di molte Teorie per enuclearli e, quando è possibile, normalizzarli.

Per parte nostra, l’assioma-zero ci spinge verso qualcosa di temerario, prender atto della necessità di un divorzio tra Fisica e Matematica: ciò potrebbe preludere alla più gelida sterilità o viceversa ad una forma alternativa di fecondità; in particolare l’analisi infinitesimale sarebbe vista come uno strumento per investigare, e talvolta approssimare, strutture aritmetiche sommamente complesse, ma non direttamente la realtà.

Con ciò non si vuole negare la validità di parti fondamentali delle matematiche, ma soltanto la loro applicabilità alla Fisica; torniamo, per altra via, al radicale dissidio tra Razionale e Reale.

Naturalmente la pars destruens di ogni dottrina è assai più agevole da sviluppare rispetto alla pars construens.

Rimane intatta la più grande delle difficoltà: tentare di estrarre qualche conoscenza significativa dal mondo sconosciuto delle p-proposizioni, le quali riscrivono le nostre esperienze in un linguaggio scientificamente esatto, ma a noi ignoto.

Lo sviluppo teorico si presenta sommamente difficile, soprattutto perché l’arma dell’infinito non è più disponibile; però le conclusioni cui esso conduce, se esistono, poggiano soltanto sui principi di esprimibilità e comunicabilità, e possiamo pensarle come certezze.

Il mondo delle p-proposizioni appare, visto dall’esterno, come una città fortificata; così lo vede tuttora chi scrive, che pure vaga da decenni attorno alla muraglia, in cerca di qualche crepa o fessura, nella speranza che possa rivelarsi una breccia.

Basterebbe un’idea singola, forse semplicissima e forse da sempre sotto gli occhi di tutti, per violare la barriera; ma ciò che manca, soprattutto, sono le idee semplici.

L’interno del muro non è inconsistente, né vuoto, perché è composto dell’intera esperienza di un soggetto, espressa in un linguaggio tanto distante da noi che non possiamo utilizzarlo direttamente ma che possiamo investigare nonostante l’estrema complessità con la quale ci si presenta: ma dobbiamo rammentare che una siffatta complessità è in noi, non nella natura delle cose.

La realtà al di là del muro non è disorganizzata, né disorganica: è unificata dal fatto stesso di appartenere ad un singolo soggetto, la cui fondamentale unità deve essere, per così dire, misurata ed oggettivata.

Inoltre molte proposizioni possono essere poste in corrispondenza con quelle di altri soggetti, e debbono conservare le tracce di qualcosa di comune.

Una prima linea di attacco può essere disegnata a partire dall’ipotesi più rigorosa, l’unica forse realmente percorribile, che le p-proposizioni non contengano alcuna delle Categorie della Fisica a noi note; a questo punto la modestia delle nostre conoscenze ci forza a trattare le p-proposizioni come enunciati puramente aritmetici, perché non sappiamo di nessuna proposizione, eccetto quelle aritmetiche, che possa essere detta senza fare riferimento a qualche entità fisica.

In questo caso le nostre percezioni fisiche possono essere ricondotte a percezioni aritmetiche esterne, ciò che spiega l’importanza delle discussioni sull’anti-soggetto.

Il quadro teorico che ne deriva è molto soddisfacente, ma è doveroso osservare che si tratta di una forma radicale di Pitagorismo, dove non esiste altra realtà fisica se non il Numero; persino l’antica radice quadrata di due, entità matematica ma non fisica, che tanto terrore incusse ai Pitagorici, conserva tutto il peso che le tributarono gli antichi.

D’altra parte, a ben vedere, tutte le dottrine fisiche correnti non sostengono nulla di sostanzialmente diverso dal carattere numerico della realtà fisica, sebbene facciano uso di altri tipi di numero, e di altre proprietà formali.

Nel nostro contesto, ovviamente, il Numero non è la Natura, ma il Linguaggio: sulla Natura non possiamo dire nulla, che non sia detto attraverso il nostro linguaggio.

In questa ipotesi la sfida (che ci siamo posti da noi stessi) si dirama:

·      Da un lato occorre trovare leggi in una massa (finita) di proposizioni quale in un primo momento possiamo immaginare puramente caotica, e forse casuale (posto che sia lecito utilizzare considerazioni probabilistiche in aritmetica, il che è dubbio). La ricerca dovrebbe volgersi verso qualcosa di simile ad un baricentro, o a degli autovalori, i quali rappresenterebbero la cosiddetta unità del soggetto. Altrettanto importanti, per quanto non sia possibile parlarne in breve, sono le inferenze che si possono trovare tra opportune trasformate delle p-proposizioni, le quali sembrano poter svolgere il ruolo di un fittissimo tessuto connettivo della realtà, ben distinto dalla causalità.

·      Dall’altro, se si desidera acquisire qualcosa di tangibile, è necessario enucleare da un ammasso generico di proposizioni qualcosa che assomigli alle nostre Categorie: materia, energia, spazio, tempo, causalità, o almeno trovare le condizioni perché ciò sia possibile.

Naturalmente non possiamo pensare di ritrovare esattamente le medesime Categorie che conosciamo, perché altrimenti torneremmo alle nostre contraddizioni, ed il lavoro compiuto (se così fosse) ci mostrerebbe che esse sono intrinseche.

Di tutto ciò non posseggo nulla che sia presentabile, e meno che mai pubblicabile; ci sono tracce di arrampicate compiute verso alcune direzioni diverse, non prive di significato ma tutt’altro che soddisfacenti.

Mi assistono molte diverse intuizioni, delle quali l’esperienza mi ha insegnato quali sono credibili e quali ingannevoli, ma l’errore è sempre in agguato; la più profonda sembra indicarmi che, sebbene il passo decisivo non possa che essere semplice, ci vuole a compierlo qualcuno più forte di me, e dalla mente più fresca, quasi vergine; inoltre tutta la parte successiva, sebbene sia puramente tecnica, presenta difficoltà matematiche eccezionalmente elevate.

Cosicché appare probabile che non mi sarà concesso di vedere la fine di questo inizio.

TECNOLOGIA

Non è prevedibile che il tipo di indagine cui qui si cerca di dare inizio possa condurre a brevissimo termine ad applicazioni tecnologiche; ma, se e quando esse saranno possibili, saranno applicazioni di tecnologie radicalmente diverse dalle nostre contemporanee.

Il tipo di fisica qui delineato, se si potesse costruire appropriatamente, non sarebbe un semplice “raccordo” tra visioni del mondo eterogenee, atto a limare gli spigoli delle varie Teorie fino a farle incastrare perfettamente.

Persino chi scrive pensava, inizialmente, che una volta riusciti a ritrovare spazio, tempo, materia, energia e tutto il loro corredo in una forma logicamente inattaccabile, si sarebbe potuto semplicemente rifondare la Fisica corrente su basi più salde, essendo venuti a capo dei difetti d’approccio legati al metodo sperimentale quando esso si avvicina agli estremi e, ciò fatto, rifluire (dal punto di vista pratico) nella tecnologia ordinaria.

Ma il tracciato stesso della via di sviluppo ci mostra che, anche sotto gli aspetti tecnologici, un siffatto modo di intendere la Fisica muterebbe molte cose.

Il nostro modo ordinario di acquisire “previsioni” di eventi futuri (per esempio la posizione di un pianeta) è legato alla causalità, meccanicistica o al limite statistica; dal presente andiamo al futuro attraverso la conoscenza delle fasi intermedie e delle catene di cause che costruiscono l’evoluzione temporale del fenomeno: nelle ipotesi che le equazioni differenziali siano sufficientemente esatte, che le soluzioni convergano, che i calcoli numerici siano fattibili ed adeguatamente precisi: se in una qualsiasi delle fasi intermedie compare qualche “imprevisto” l’intero lavoro risulta vanificato.

Molto simile è il procedimento necessario per determinare la realizzazione di un certo evento: qui è possibile addurre un esempio, non “fisico” in senso stretto ma più idoneo di un esempio “fisico” a chiarire la diversità dell’approccio.

Supponiamo di desiderare che due persone determinate, A e B, si incontrino.

Se operiamo secondo una beta-Fisica siamo costretti, per prima cosa, a decidere dove e quando dobbiamo volere che si incontrino, ancorché questi dettagli ci siano indifferenti, e poi dobbiamo condurre separatamente le due persone nel luogo X al tempo Y, e ciascuno dei due percorsi può richiedere ulteriori scelte di tempo, di luogo, di modo, di mezzi, e così via; se uno qualsiasi dei passi intermedi incontra ostacoli non previsti, l’intero progetto, che forse era possibilissimo se non fossimo stati costretti a stabilire i dettagli, non giunge a compimento.

Con la fisica a base logica, sebbene sulla strada si incontrino cose ancora più “ostili” delle equazioni differenziali, il procedimento è del tutto diverso: dobbiamo soltanto “dimostrare” la previsione, e tra i due casi – la pura osservazione e la determinazione – non ci sono che piccole differenze; come le entità aritmetiche le nostre previsioni, una volta dimostrate, preesistevano ab aeterno.

Se riusciamo a trovare la “dimostrazione” non possiamo imbatterci in alcuna legge di Natura che sbarri la strada, perché le leggi di Natura (in senso beta) non esistono; in generale non conosceremo i dettagli attraverso i quali il nostro obiettivo si avvera, ma per ipotesi non ci interessano.

Il corso degli eventi, il quale ha senso e può essere osservato soltanto secondo i criteri di una particolare beta-Fisica, lo stabilisce la Natura ma, in senso proprio, non esiste: ad un osservatore beta-fisico la sequenza degli accadimenti potrebbe apparire tortuosa, e talvolta costellata piuttosto di coincidenze che di nessi causali, ma ciò si dovrebbe attribuire ai suoi pregiudizi, ossia alle leggi cui ha immaginato che la Natura sia soggetta.

Tuttavia non dobbiamo dare un peso eccessivo alle parole che siamo stati costretti ad utilizzare, perché esse non differiscono dalla fisica ordinaria tanto grandemente quanto sembra: in effetti anche l’astronomo, quando ci dà la posizione futura di un pianeta, non fa altro che “dimostrare” attraverso le sue leggi che la posizione di quel pianeta in quel momento sarà quella.

Parimenti chi vuole raggiungere un certo obiettivo, lo fa in forza di una “dimostrazione”, formatasi sulla base delle sue cognizioni fisiche, che il risultato sarà quello: ma in generale non basta osservare, egli deve “agire” per far sì che le condizioni della sua dimostrazione saranno verificate opportunamente; ed anche nelle beta-Fisiche ordinarie una volta che l’obiettivo è stato conseguito esso appare come se fosse sempre stato “nell’ordine delle cose”.

Le parole che abbiamo usato esprimono una semplice generalizzazione: e come tutte le generalizzazioni pongono in una luce nuova il loro punto di partenza, che dal centro si sposta verso una posizione periferica; usiamo qui un linguaggio molto diverso da quello della fisica ordinaria perché siamo costretti a fare a meno, per quanto ci è concesso senza un apparato formale, delle Categorie della Fisica.

I punti fondamentali, in ogni modo, sono la scomparsa dei passi intermedi e l’assenza di interdizioni derivanti da leggi fisiche.


 

APPENDICE

Per evitare il continuo ricorso a perifrasi daremo un nome convenzionale al tentativo tratteggiato nelle pagine precedenti; con la benevola condiscendenza del lettore lo chiameremo “fisica-zero”: il termine avrà l’iniziale minuscola, come al momento presente è giusto ed opportuno che sia.

Vorremmo mostrare, in questa appendice, come la fisica-zero rechi con sé, sia pure alquanto alla lontana, alcune interpretazioni che ne fanno una sorta di generalizzazione della Teoria della Relatività Generale (da qui in avanti, brevemente, “Relatività”).

È opportuno osservare subito quali possono essere i punti di contatto tra i due ambienti.

Nell’uno e nell’altro il dato iniziale è costituito da una massa di “percezioni”, il cui insieme costituisce (o almeno “rappresenta”) la realtà fisica.

L’uno e l’altro definisce la propria esprimibilità, ossia la forma canonica che le percezioni studiate debbono assumere; per la Relatività le percezioni ordinarie sono considerate “fisiche” quando consistono di misurazioni di certe grandezze in circostanze sperimentali ben definite, cosicché il p-linguaggio è la trascrizione formale dell’esperienza; per la fisica-zero le a-percezioni sono intese in senso sofistico: di queste sono classificate esprimibili quelle che possono essere formalizzate attraverso un apposito p-linguaggio, inizialmente sconosciuto.

L’uno e l’altro cerca la verità fisica nell’invarianza di qualcosa; per la Relatività la percezione di un osservatore deve convertirsi in quella di ogni altro attraverso le leggi di trasformazione, ossia attraverso un cambio di coordinate spazio-temporali, e la conclusione (o meglio l’ipotesi) è che vediamo tutti lo stesso mondo; per la fisica-zero il cambio di coordinate è dato dalla traduzione delle p-proposizioni di un v-soggetto (esistente) in quelle di un altro (esistente), operazione più complessa rispetto ai cambiamenti di coordinate e non sempre possibile, cosicché soltanto in certe circostanze (determinabili) si può sostenere che vediamo tutti lo stesso mondo.

Tuttavia è comune ai due approcci un presupposto generale, che la realtà sia una massa di opinioni le quali debbono essere espresse in forma tale da non potersi contraddire esplicitamente a vicenda (al finito); in forza di ciò la fisica-zero può essere intesa come una generalizzazione (estremale) della Relatività.

È necessario mettere in evidenza le differenze che sono considerevoli.

a)   In fisica-zero la realtà non può essere descritta come un continuum, perché la natura strutturalmente discreta della parola e la finitezza dell’aritmetica dell’osservatore lo impediscono; tutto ciò, tuttavia, ha poco o nulla a che vedere con la Fisica Quantistica.

b)   Inoltre non sono possibili gli esperimenti ideali: non possiamo immaginare l’osservatore arbitrariamente, perché quelle che intendiamo studiare sono tutte a-proposizioni reali.

c)   Le esperienze di un osservatore non possono essere estese tout court a tutti gli altri.

Quanto segue dovrebbe servire a chiarire meglio ciò che s’è detto.

1)   Relatività.

La Relatività ha una visione della Fisica estremamente più sofisticata della Teoria Newtoniana e più passibile di raffinazioni; il passato dal quale trae origine (equazioni di Maxwell, trasformazioni di Lorentz, relatività ristretta) ha insegnato a non prendere per assolute le variabili della Fisica ed in particolare a non considerare ermeticamente distinti tempo e spazio oppure materia ed energia.

La Relatività prende origine dal principio omonimo, che le leggi della Fisica debbono apparire le medesime ad ogni osservatore, quale che sia il suo sistema di riferimento.

Essa sostiene che la realtà fisica è un insieme di eventi, caratterizzati da grandezze fisiche misurabili (quelle che abbiamo chiamato Categorie della Fisica) immersi in una struttura geometrica tetradimensionale detta “spaziotempo”; le misurazioni, altrimenti dette osservazioni, sono compiute da ciascun osservatore a partire dal suo proprio sistema di riferimento.

In ciò consiste l’esprimibilità (soggettiva) della Relatività, ossia nel postulato che le osservazioni possano essere espresse a parole (anzi, in particolare, mediante rilevazioni essenzialmente numeriche relative alle grandezze introdotte).

Questa forma di esprimibilità contiene pertanto una gran massa di assunzioni gratuite: che spazio, tempo, materia, energia esistano, e siano strutturati secondo strutture geometriche molto peculiari.

A ciò si aggiungono molti altri presupposti impliciti, non meno gravosi: che le frasi utilizzabili possano avere qualsiasi lunghezza (finita), che tutti i numeri posseggano un “nome”, che l’ipotesi di continuità di tutte o parte delle variabili sia compatibile con quella di esprimibilità, che quando l’osservatore non osserva accadano precisamente le medesime cose di quando osserva.

Se qualcuno di tali presupposti non fosse (parzialmente o completamente) verificato, la Teoria verrebbe ad avere problemi di esprimibilità, che finirebbero con il metterla in contrasto con la realtà.

Tuttavia, nonostante la gran mole di ipotesi introdotte, se esistesse soltanto un singolo osservatore la Relatività non giungerebbe a conclusioni particolarmente profonde; essa deve essere fertilizzata attraverso la pluralità degli osservatori, le cui osservazioni debbono essere sottoposte ad un qualche criterio di compatibilità.

Infatti il principio di relatività sottintende l’impegnativa ipotesi kantiana che l’intero Universo, ed i singoli eventi in particolare, siano “cose in sé”, e di conseguenza le misure operate dai singoli osservatori possano essere differenti, ma non “qualsiasi”.

La Teoria è costretta a soddisfare il requisito gorgiano della comunicabilità, e ciò impone che alla pura struttura geometrica si debbano aggiungere alcune leggi, concernenti precipuamente quelli che possiamo chiamare gli “additivi” dello spaziotempo, essenzialmente materia ed energia, nelle forme cinetica ed elettromagnetica (attuale e potenziale).

Scopo delle leggi è appunto di controllare il comportamento di materia ed energia, e di regolarne la conservazione e le trasformazioni.

Le osservazioni degli osservatori debbono essere mutuamente trasformabili attraverso le regole sviluppate dalla Teoria, le quali sono espresse massimamente nella conservazione della metrica dello spaziotempo, il che significa che tutti gli osservatori vedono il medesimo spaziotempo.

Si dimostra abbastanza agevolmente che alcune grandezze “classiche” quali le lunghezze, i tempi, la massa, l’energia non possono essere conservate attraverso la comunicabilità: esse hanno carattere soggettivo e non possono essere comuni a tutti gli osservatori.

Si giunge (già con la Relatività Ristretta) al famosissimo risultato della conversione materia-energia, E=mc2; tuttavia nell’ambito dei fenomeni studiati esso produce soltanto una diversa misura dei valori della massa e dell’energia cinetica da parte di osservatori dotati di diverso moto rispetto al fenomeno osservato.

Per trovare la vera conversione materia-energia si deve entrare nel campo di applicazione della Fisica Nucleare e Subnucleare, dominio di una Scienza incompatibile con la Relatività e, si licet, sua antagonista; ma la legge di conversione rimane proprio quella della relatività ristretta, sebbene l’energia prodotta, per lo più, non sia cinetica e la conversione non dipenda, in massima parte, dall’osservatore.

La Relatività raggiunge conclusioni grandiose, le quali hanno segnato la storia della Scienza: che la materia-energia induca (o addirittura sia?) la curvatura dello spaziotempo, cosicché la gravità, intesa come forza, non esisterebbe (nell’ortodossia).

Mentre le forze elettriche, capaci di attrarre e respingere non ogni cosa allo stesso modo ma selettivamente, non si possono immaginare senza artifici come deformazioni dello spaziotempo, e pertanto sarebbero vere forze.

2)   fisica-zero.

Per parte sua la fisica-zero opera in maniera apparentemente molto diversa: non definisce affatto le Categorie della Fisica, sostituisce all’osservatore il “soggetto” e definisce lo spazio delle osservazioni come l’insieme delle sue percezioni (in senso sofistico) con particolare attenzione verso quelle realmente esprimibili a parole e, tra queste, a quelle comunicabili (ossia dotate di un riscontro linguistico in qualche altro soggetto).

Questa, salvo errore, appare come una generalizzazione estremale, non passibile di ulteriori estensioni; ciò che sfuggirebbe è soltanto ciò che non si può esprimere a parole, l’indicibile o, come talvolta si designa, l’ineffabile (in senso rigoroso); ci sono varie gradazioni di comunicabilità.

Con la fisica-zero tentiamo un’inversione della strategia di approccio: invece di partire dall’incerto per avvicinarci al certo mediante una successione convergente di Teorie sempre più precise, osiamo partire dal certo, pur esiguo, per espanderne il dominio: cataloghiamo tra le certezze la necessità di esprimere la conoscenza fisica mediante parole comprensibili ad altri, e la finitezza dell’aritmetica empirica.

I soggetti cui si fa riferimento sono tutti reali e non ipotetici e anch’essi sono in numero finito; non ha senso parlare di ciò che accade quando l’osservatore non osserva.

L’ipotesi è che le affermazioni sofistiche che definiamo “fisiche” in senso stretto (una parte delle a-proposizioni, espresse in a-linguaggio) possano essere tradotte (avendo eliminato qualsiasi illazione implicitamente contenuta nella loro formulazione) in p-proposizioni, scritte in un p-linguaggio la cui sintassi (prima) e la cui semantica (successivamente) forniscono la verità fisica (comunque antropomorfa).

Soltanto una parte delle a-proposizioni può essere convertita in p-proposizioni (esprimibilità) e di queste soltanto una parte sarà convertibile nelle corrispondenti p-proposizioni di altri soggetti (comunicabilità).

Il p-linguaggio è tale da comprendere soltanto frasi di lunghezza finita e limitata (per esempio per il numero di parole, o di caratteri) cosicché (fatto essenziale, senza il quale si vagherebbe indefinitamente da una tautologia all’altra) esso non può e non deve contenere l’intera aritmetica, ma soltanto una porzione finita la quale definisce (o addirittura è) il soggetto.

In tale contesto, ovviamente, né la Relatività né la Fisica Quantistica possono essere esprimibili.

L’aritmetica del soggetto non può essere l’intera aritmetica, ma soltanto la parte accessibile, ciò che infligge importanti limitazioni alle possibilità di dimostrazione, ma costituisce in compenso un punto d’appoggio.

Che ciò sia sufficiente per costruire per intero la Fisica, è una scommessa che chi scrive potrebbe perdere, ma della quale è convinto: tutto ciò che non è strettamente necessario, è superfluo, cosicché non si debbono introdurre leggi gratuite in natura.

La Relatività formalizza lo spazio delle osservazioni attraverso una varietà geometrica, la fisica-zero attraverso una varietà logica, composta di proposizioni; le osservazioni einsteiniane sono rese coerenti attraverso la metrica, le proposizioni attraverso sintassi e semantica.

In breve nel passare da un ambiente all’altro la geometria è sostituita dall’aritmetica, la metrica dalla parola, l’osservatore dal soggetto.

In fisica-zero non dobbiamo trovare a quali leggi obbedisce la realtà, ma a quali leggi sono costrette ad obbedire le nostre descrizioni della realtà, se debbono conseguire i requisiti dell’esprimibilità e della comunicabilità.

3)   Quantistica.

Per dire qualcosa di credibile in materia di fisica quantistica sarà forse necessario aver prima varcato i “flammantia moenia mundi”.

Pertanto le poche parole che seguono hanno poco peso.

Dal punto di vista estetico la Teoria dei quanti sembra essere agli antipodi della Teoria di Newton; tuttavia essa “funziona”, come dal canto suo “funzionava” l’Astronomia Tolemaica, con la quale condivide l’apparenza “interpolante” e, appunto, la debolezza estetica.

La parola “interpolante” non deve essere intesa in senso improprio, né tanto meno irrispettoso, perché la Quantistica è certamente una delle grandi costruzioni della mente umana, così come, per parte sua, è l’Astronomia Tolemaica: si vuole indicare che le leggi, pur tecnicamente corrette, sembrano costruite su misura per spiegare i fenomeni osservati, come gli epicicli di Tolomeo.

Ma per quanto brillantemente si possano disporre epicicli ed ipocicli, e per quanto accuratamente i Pianeti li rispettino, quella non è l’Astronomia.

Un semi-profano potrebbe stupirsi, ad esempio, di un’onda di probabilità continua immersa in uno spaziotempo continuo, la quale voglia significare una realtà granulare, e di molte altre ibridazioni di continuo e discreto.

Le equazioni differenziali sono senza dubbio comode, ma rarissimamente la Natura ci regala un Riemann, il quale venga a capo della questione o almeno la ponga nei termini più puri: nel frattempo facciamo uso di strumenti che appaiono contraddittori.

Per la fisica-zero il carattere discreto della Parola (la quale si può ricondurre sempre ad una porzione finita dell’Aritmetica) implica già per sé stesso una realtà (esprimibile) discontinua per propria natura: sebbene, verosimilmente, i suoi “quanti” debbano essere senza confronto più piccoli.

Ai “capricci” fisici delle particelle elementari subentrano i “capricci” logici delle proposizioni, cosicché quando ci imbattiamo in aree della varietà nelle quali le proposizioni debbano necessariamente perdere precisione (logica), allora siamo giunti nelle vicinanze dello spazio.